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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A152800个 行读取的不规则三角形:欧拉数的q模拟;x的q正弦的算术逆的展开。 6
1, 1, 0, 1, 2, 1, 1, 0, 0, 1, 3, 5, 8, 10, 10, 9, 7, 5, 2, 1, 0, 0, 0, 1, 4, 10, 21, 36, 55, 78, 101, 122, 138, 145, 143, 134, 117, 95, 72, 50, 32, 18, 9, 3, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 5, 16, 41, 87, 164, 283, 452, 679, 967, 1311, 1700, 2118, 2540, 2937, 3282, 3546, 3706, 3751, 3676, 3487 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,5
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q正弦是cos_q(x,q)=Sum_{n>=0}(-1)^n*x^(2n)/faq(2n,q),而faq(n,q)=Product_{k=1..n}(q^k-1)/(q-1)是n的q因子。
链接
M.M.Graev,标志空间上不变度量的爱因斯坦方程及其牛顿多面体《莫斯科数学学会学报》,2014年,第13-68页。原始出版物:Trudy Moskovskogo Matematicheskogo Obshchestva,tom 75(2014),vypusk 1。
Eric Weisstein,q-正弦函数来自MathWorld。
Eric Weisstein,q系数来自MathWorld。
配方奶粉
通用公式:1/cos_q(x,q)=和{n>=0}和{k=0..2n(n-1)}T(n,k)*q^k*x^(2n)/faq(2n,q)。
通用公式:1/cos(x)=和{n>=1}和{k=0..2n(n-1)}T(n,k)*x^(2n)/(2n!。
和{k=0..2n(n-1)]}T(n,k)=A000364号(n) ●●●●。
求和{k=0..2n(n-1)]}T(n,k)*(-1)^k=1表示n>=0。
Sum_{k=0..2n(n-1)]}T(n,k)*I^k=(-1)^[n/2]对于n>=0,其中I^2=-1。
当n>0时,求和{k=0..2n(n-1)]}T(n,k)*exp(2*Pi*I*k/n)=1。
例子
对于n>0,第n行中的非零系数范围为x^(n-1)到x^。
三角形开始:
1;
1;
0,1,2,1,1;
0,0,1,3,5,8,10,10,9,7,5,2,1;
0,0,0,1,4,10,21,36,55,78,101,122,138,145,143,134,117,95,72,50,32,18,9,3,1;
0,0,0,0,1,5,16,41,87,164,283,452,679,967,1311,1700,2118,2540,2937,3282,3546,3706,3751,3676,3487,3202,2842,2436,2014,1602,1223,894,622,409,253,145,76,35,14,4,1;
0,0,0,0,0,1,6,23,69,172,378,754,1390,2404,3938,6153,9223,13323,18609,25203,33174,42514,53130,64834,77336,90255,103136,115470,126726,136390,143998,149170,151646,151299,148146,142351,134207,124115,112555,100050,87126,74281,61955,50504,40192,31187,23556,17286,12297,8456,5601,3558,2155,1235,664,330,149,59,20,5,1;
...
g.f.的显式展开:
1/cos_q(x,q)=1+x^2/faq(2,q)+x^4*(q+2*q^2+q^3+q^4)/faq(4,q)+
x^6*(q^2+3*q^3+5*q^4+8*q^5+10*q^6+10*q^7+9*q^8+7*q^9+5*q^10+2*q^11+q^12)/常见问题(6,q)+
x^8*(q^3+4*q^4+10*q^5+21*q^6+36*q^7+55*q^8+78*q^9+101*q^10+122*q^11+138*q^12+145*q^13+143*q^14+134*q^15+117*q^16+95*q^17+72*q^18+50*qq^19+32*q^20+18*q^21+9*q^22+3*q^23+q^24)/常见问题(8,q)+。。。
黄体脂酮素
(PARI){T(n,k)=polceoff(polceof(1/sum(m=0,n,(-1)^m*x^(2*m)/prod(j=1,2*m,(q^j-1)/(q-1))+x*O(x^
对于(n=0,8,对于(k=0,2*n*(n-1),打印1(T(n,k),“,”));打印(“”)
交叉参考
囊性纤维变性。A000364号(行总和=欧拉数);A152801号,A152802号,A152803号,A152804号.
囊性纤维变性。A152290号,A152550个.
关键词
非n,标签
作者
保罗·D·汉纳2008年12月26日
状态
经核准的

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