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A139416号
a(n)是最小的正整数k,使得d(k)=d(k+2*n)=2*n,其中d(m)(A000005号)是m的正除数,如果不存在这样的k,则为0。
1
3, 6, 12, 70, 600281, 60, 1458, 264, 450, 266875, 12670498046853, 480, 3998684814453099, 11968722, 299538, 3640, 49921080474853515591, 1980, 6107691150665283203125, 14960, 575047378296833, 4068173828125, 13936286848094463348388671875, 6552, 5035427051913
抵消
1,1
评论
这个序列是否对每个正整数n都有一个项,或者对某些n没有解?
对于任何奇数正整数n到d(k)=d(k+n)=n,都没有解。
如果n是素数,则a(n)存在当且仅当存在三个素数p,q,r,使得p^(2*n-1)+-2*n=q^(n-1)*r或四个素数p_1,q_1,p_2,使得p_1^(n-1)*q_1+2*n=p_2^(n-1)*q_2-弗拉基米尔·舍维列夫2015年7月14日
例子
对于a(4),我们需要最小的整数m,使得d(m)=d(m+8)=8。有8个除数的正整数组成序列:24、30、40、42、54、56、66、70、78、88、102、104、105、110。。。(A030626号)
第一对整数(不一定相邻)是(70,78),其中有8个除数,每个除数之间精确地隔开8。所以a(4)是这对中最小的元素,即70。
设n=5,a(5)=600281。根据我们的评论,600281是最小的数,即存在三个素数p,q,r,使得p^9+-10=q^4*r,或者存在四个素数p_1,q_1,p_2,使得p_1^4*q_1+10=p_2^4*q_2。这里p_1=11,q_1=41,p_2=3,q_2=7411-弗拉基米尔·舍维列夫2015年7月14日
数学
f[n_]:=块[{a={},d,k,lim=1000000},d[x_]:=DivisorSigma[0,x];Do[k=1;而[Nand[d[k]==d[k+d[k],d[k==2i]&&k<=lim,k++];如果[k>lim,AppendTo[a,0],AppendTo[a,k]],{i,n}];a] ;f@10时(*迈克尔·德弗利格2015年7月13日*)
黄体脂酮素
(平价)
A_simple(n)=局部(m=2);n*=2;直到(numdiv(m)==n&numdiv)(m+n)==n,m++);
A_try_pair(p,q,n,极限)=
{
/*A_prime()的助手*/
/*寻找0 mod p^(n-1)和-n*2 mod q^(n-1)的解*/
本地(m=中文(Mod(0,p^(n-1)),Mod(-n*2,q^(n-1)));
forstep(x=升力(m),极限,分量(m,1),
如果(isprime(x\p^(n-1))和isprime;
限制
}
A _ try _ above _ below(m,n)=
{
/*A_prime()的助手*/
/*函数假定numdiv(m)==n*2*/
如果(numdiv(m-n*2)==n*2,极限=m-n*3,
如果(numdiv(m+n*2)==n*2,极限=m,
0))
}
A_素数(n,极限,pairmax=30)=
{
如果(n%2==0||!isprime(n),错误(“仅适用于奇数素数”);
if(default(primelimit)<limit\nextprime(pairmax+1)^(n-1),
默认值(primelimit,limit\nextprime(pairmax+1)^(n-1));
);
/*numdiv==n*2的Even是{2^(n*2-1)}u{2*p^(n-1)}u}2^*/
/*潜在的解决方案必须来自不同的集合*/
/*尝试前两组的上下*/
A _ try _ above _ below(2^(n*2-1),n);
对于素数(p=3,(极限\2)^(1/(n-1)),
如果(A_try_above_below(2*p^(n-1),n),break));
/*numdiv==n*2的奇数是{p^(n*2-1)}u{p^(n-1)*q}*/
/*尝试a(n)和a(n”)+n*2是(小素数)^(n-1)*(大素数)*/
对于素数(p=3,pairmax,对于素数,
如果(p!=q,limit=A_try_pair(p,q,n,limit));
/*尝试使用numdiv==n*2的所有其他奇数*/
对于素数(p=pairmax+1,(极限\3)^(1/(n-1)),
对于素数(q=3,极限\p^(n-1),
如果(p!=q&A_try_above_blower(p^(n-1)*q,n),break));
对于素数(p=3,极限^(1/21),
如果(A_try_abover_below(p^21,n),break));
限制
} /*马丁·富勒,2008年4月20日*/
交叉参考
关键词
非n
作者
勒罗伊奎特2008年4月20日
扩展
前10项由计算M.F.哈斯勒
a(11)-a(20)来自马丁·富勒2008年4月20日
a(21)-a(25)来自王金源2021年9月24日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年9月23日08:38。包含376146个序列。(在oeis4上运行。)