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| A135401号 |
| a（n）=排列的数量（p（1），p（2），p（3），。。。，（1，2，3，…n）的p（n）），其中每一个都是它自己的逆，并且对于范围1<=k<=n中的所有k，p（k）=n+1-p（n+1-k）。 |
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8
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1, 1, 2, 2, 6, 6, 20, 20, 76, 76, 312, 312, 1384, 1384, 6512, 6512, 32400, 32400, 168992, 168992, 921184, 921184, 5222208, 5222208, 30710464, 30710464, 186753920, 186753920, 1171979904, 1171979904, 7573069568, 7573069568, 50305536256, 50305536256, 342949298688
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0, 3
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评论
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a（n）是在Schützenberger对合下，n大小不变的标准Young表的个数-卢多维克·施沃布2024年2月17日
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链接
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配方奶粉
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设p=（p（1），。。。，p（n））是一个置换，使得p（k）=n+1-p（n+1-k）对于所有1<=k<=n。
然后，通过p将2-集{k，n+1-k}（即元素之和为n+1）映射为具有相同属性p（k）+p（n+1-k）=n+1的{p（k），p（n+1-k）}。因此，每一个这样的置换都会在2个集合{k，n+1-k}上诱导一个置换q，并且对于奇数n有一个不动点p（（n+1）/2）=（n+1）/2。
此外，很容易看出，如果p是自反的，那么q也是自反的。
设s=楼层（n/2）。对于集合{k，n+1-k}，1<=k<=s上的每一个置换q，让我们计算p诱导它的个数。
很明显，如果q正好有m个不动点（因此其他s-m2集合在q下形成一对逆），那么就有2^m种方法在q的不动点上定义p，还有2^（（s-m）/2）种方法在其余元素上定义p。
因此，p诱导q的排列总数为2^m*2^（（s-m）/2）=2^（s+m）/2。只有当m和s具有相同的奇数且在这种情况下是二项式（s，m）*（s-m）2^（（s-m）/2）/（（s-m）/2）！=二项式（s，m）*（s-m-1）！！=s！/米！/2^（（s-m）/2）/（（s-m）/2）！。
因此a（n）=总和s！*2^m/m！/（（s-m）/2）！，其中和取m=0,1…，s的奇数与s相同。设s-m=2t，使m=s-2t，a（n）=和{t=0..floor（s/2）}s！*2^（s-2t）/（s-2t）！*t！）=s！*[x^s]e^（2x）*e^（x^2）=秒！*[x^s]e^（x^2+2x）=A000898号（s） 根据其例如QED
（结束）
a（n）=和{k=0..floor（n/2）}二项式（floor（n/2），2k）*二项式*2^（地板（n/2）-2k）。（参见A000898号对于N.Calkin的原始公式，对于进一步的等效表达式，以及对于（指数）生成函数。）-曼弗雷德·舒彻2018年1月7日
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例子
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对于n=6，我们可以有置换（3,5,1,6,2,4）。这个置换是它自己的逆置换。此外，7=p（1）+p（6）=p（2）+p。所以当n=6时，这个置换和其他置换都包含在置换数中。
a（4）=6，因为我们有1234、1324、3412、2143、4231和4321。
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MAPLE公司
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with（combint）：with（group）：a:=proc（n）local P，ct，j，pc，prc:P:=置换（n）：ct:=0:对于j到阶乘（n）执行pc:=转换（P[j]，'disjcyc'）：prc:=[seq（n+1-P[j][n+1-k]，k=1..n）]：如果invperm（pc）=pc，P[j]=prc，那么ct:=ct+1 else end if end do:ct end proc:seq（a（n），n=0.9）#Emeric Deutsch公司2007年12月31日
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数学
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a898[n_]：=总和[2^k斯特林S1[n，k]贝尔B[k]，{k，0，n}]；
a=。；a[n_]：=a898[楼层[n/2]]；
表[a[n]，｛n，0，40｝]
（*或：*）
a[n_]：=a[n]=其中[n==0||n==-2，1，奇数Q[n]，a[n-1]，
正确，2a[n-2]+（n-2）a[n-4]；
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黄体脂酮素
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（PARI）打印1（1“，“1”，“）；a=0；b=1；对于（n=1,25，c=2*（b+（n-1）*a）；打印1（c“，”c“，“）；a=b；b=c）\\Herman Jamke（hermanjamke（AT）fastmail.fm），2008年4月26日
（鼠尾草）
定义a135401（n）：
返回和（范围（1+n//4）中k的二项式（n//2，2*k）*二项式（2*k，k）*阶乘（k）*2**（n//2-2*k））
对于范围（100）中的n：打印（n，a135401（n））#曼弗雷德·舒彻2018年1月7日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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更多来自Herman Jamke（hermanjamke（AT）fastmail.fm）的条款，2008年4月26日
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状态
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经核准的
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