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例子
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三角形T的矩阵幂也满足:
(1) [T^(2^m)](n,k)=T(n+m,k+m)/(2^ m)^(n-k)对于n>=k>=0;
(2) [T^(1/2^(n-1))](n,k)=(2^k)^(nk)*C(n,k)对于n>=k>=0;
三角形T开始于:
1;
1, 1;
4, 8, 1;
64, 192, 48, 1;
4096, 16384, 6144, 256, 1;
1048576、5242880、2621440、163840、1280、1;
1073741824, 6442450944, 4026531840, 335544320, 3932160, 6144, 1;
4398046511104、30786325577728、23089744183296、2405181685760、37580963840、88080384、28672、1。。。
此三角形的矩阵日志开始于:
0;
1, 0;
0, 8, 0;
0,0,48,0;
0, 0, 0, 256, 0;
0, 0, 0, 0, 1280, 0;
0, 0, 0, 0, 0, 6144, 0; ...
由[log(T)](n+1,n)=(n+1)*4^n给出的单个非零对角线。
此三角形的矩阵正方形开始于:
1;
2, 1;
16, 16, 1;
512, 768, 96, 1;
65536, 131072, 24576, 512, 1;
33554432, 83886080, 20971520, 655360, 2560, 1; ...
其中[T^2](n,k)=2^(n-k)*2^[n*(n-1)-k*(k-1)]*C(n,k)对于n>=k>=0。
这个三角形的矩阵四次方开始:
1;
4, 1;
64, 32, 1;
4096, 3072, 192, 1;
1048576, 1048576, 98304, 1024, 1;
1073741824, 1342177280, 167772160, 2621440, 5120, 1; ...
其中[T^4](n,k)=4^(n-k)*2^[n*(n-1)-k*(k-1)]*C(n,k)对于n>=k>=0。
该三角形的矩阵8次方开始:
1;
8, 1;
256, 64, 1;
32768, 12288, 384, 1;
16777216, 8388608, 393216, 2048, 1;
34359738368, 21474836480, 1342177280, 10485760, 10240, 1; ...
其中[T^8](n,k)=8^(n-k)*2^[n*(n-1)-k*(k-1)]*C(n,k)对于n>=k>=0。
此三角形的矩阵方格开始:
1;
1/2, 1;
1, 4, 1; <== 第2行:[T^(1/2^1)](2,k)=(2^k)^(2-k)*C(2,k),k=0..2
8, 48, 24, 1;
256, 2048, 1536, 128, 1;
32768, 327680, 327680, 40960, 640, 1;
16777216, 201326592, 251658240, 41943040, 983040, 3072, 1; ...
此三角形的矩阵第4根开始:
1;
1/4, 1;
1/4,2,1;
1, 12, 12, 1; <== 第3行:[T^(1/2^2)](3,k)=(2^k)^(3-k)*C(3,k),k=0..3
16、256、384、64、1;
1024, 20480, 40960, 10240, 320, 1;
262144, 6291456, 15728640, 5242880, 245760, 1536, 1; ...
该三角形的矩阵第八根开始于:
1;
1/8, 1;
1/16, 1, 1;
1/8, 3, 6, 1;
1, 32, 96, 32, 1; <== 第4行:[T^(1/2^3)](4,k)=(2^k)^(4-k)*C(4,k),k=0..4
32, 1280, 5120, 2560, 160, 1;
4096, 196608, 983040, 655360, 61440, 768, 1; ...
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