A127893-OEIS公司

A127893号

Riordan数组（1/（1-x）^3，x/（1-x”^3）。

1, 3, 1, 6, 6, 1, 10, 21, 9, 1, 15, 56, 45, 12, 1, 21, 126, 165, 78, 15, 1, 28, 252, 495, 364, 120, 18, 1, 36, 462, 1287, 1365, 680, 171, 21, 1, 45, 792, 3003, 4368, 3060, 1140, 231, 24, 1, 55, 1287, 6435, 12376, 11628, 5985, 1771, 300, 27, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

反向是127894年.

发件人彼得·巴拉2014年7月22日：（开始）

让M表示下单位三角形数组的无符号形式A122432号对于k=0,1,2，。。。定义M（k）为下单元三角形块阵列

/确定0（_k）\

\0米/

将k x k单位矩阵I_k作为左上块；特别地，M（0）=M。那么现在的三角形等于无限矩阵乘积M（0，M（1）*M（2）*。。。（这是明确定义的）。请参阅示例部分。（结束）

链接

G.C.格鲁贝尔，行n=0..99，扁平

Milan Janjić，Pascal矩阵与限制词，国际期刊。，第21卷（2018年），第18.5.2条。

配方奶粉

T（n，k）=二项式（n+2*k+2，n-k）。

和{k=0..n}T（n，k）=A052529号（n+1）（行总和）。

总和{k=0..层（n/2）}T（n-k，k）=A095263号（n+1）（对角线和）。

递归：T（n+1，k+1）=Sum_{i=0..n-k}二项式（i+2，2）*T（n-i，k）-彼得·巴拉2014年7月22日

G.f.：1/（（1-x）^3-x*y）-弗拉基米尔·克鲁奇宁2015年4月27日

例子

三角形开始

3, 1;

6, 6, 1;

10, 21, 9, 1;

15, 56, 45, 12, 1;

21, 126, 165, 78, 15, 1;

28, 252, 495, 364, 120, 18, 1;

36, 462, 1287, 1365, 680, 171, 21, 1;

45, 792, 3003, 4368, 3060, 1140, 231, 24, 1;

55, 1287, 6435, 12376, 11628, 5985, 1771, 300, 27, 1;

66, 2002, 12870, 31824, 38760, 26334, 10626, 2600, 378, 30, 1;

...

发件人彼得·巴拉2014年7月22日：（开始）

使用注释部分中定义的数组M（k），无穷乘积M（0*）M（1）*M（2）*。。。开始

/ 1 \/1 \/1 \ / 1 \

| 3 1 ||0 1 ||0 1 | | 3 1 |

| 6 3 1 ||0 3 1 ||0 0 1 |... = | 6 6 1 |

|10 6 3 1 ||0 6 3 1 ||0 0 3 1 | |10 21 9 1|

|15 10 6 3 1||0 10 6 3 1||0 0 6 3 1| |... |

|... ||... ||... | |... |

（结束）

MAPLE公司

seq（seq（二项式（n+2*k+2，n-k），k=0..n），n=0..10）#罗伯特·伊斯雷尔2015年4月28日

数学

扁平@表[二项式[n+2k-1，n-k]，{n，10}，{k，n}](*迈克尔·德弗利格2015年4月27日*）

黄体脂酮素

（PARI）对于（n=0，10，对于（k=0，n，print1（二项式（n+2*k+2，n-k），“，”））\\G.C.格鲁贝尔2018年4月29日

（岩浆）[二项式（n+2*k+2，n-k）：k in[0..n]，n in[0..10]]//G.C.格鲁贝尔2018年4月29日

（GAP）平面（列表（[0..10]，n->列表（[0..n]，k->二项式（n+2*k+2，n-k）））#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年4月30日

（Sage）平坦（[[二项式（n+2*k+2，n-k）用于k in（0..n）]用于n in（0..12）]）#G.C.格鲁贝尔2021年4月16日

交叉参考

囊性纤维变性。A052529号,A095263号,A122432号,A127894号.

上下文中的序列：235706元 A124847号 A249251型*A127895号 A325005型 2013年3月3日

相邻序列：A127890型 A127891号 A127892号*A127894号 A127895号 A127896号

关键词

容易的,非n,表

作者

保罗·巴里2007年2月4日

状态

经核准的