A126347-OEIS公司

A126347号

按行读取的三角形，其中第n行列出了B（n，q）中q的系数，满足：B（n、q）=和{k=0..n-1}C（n-1，k）*B（k，q）*q^k，表示n>0，其中B（0，q）=1；行和等于贝尔数：B（n，1）=A000110号（n） ●●●●。

1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 3, 4, 2, 1, 1, 1, 4, 6, 10, 9, 7, 7, 4, 2, 1, 1, 1, 5, 10, 20, 25, 26, 29, 26, 20, 14, 12, 7, 4, 2, 1, 1, 1, 6, 15, 35, 55, 71, 90, 101, 100, 89, 82, 68, 53, 38, 26, 20, 12, 7, 4, 2, 1, 1, 1, 7, 21, 56, 105, 161, 231, 302, 356, 379, 392, 384, 358, 314, 262

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,6

反转行的限制等于A126348号。行中最大的项相等A126349号.

链接

阿洛伊斯·海因茨，行n=0..60，扁平

卡尔·瓦格纳，分区统计与q-Bell数（q=-1），J.整数序列。，2004年第7卷。

配方奶粉

对于行n:B（n，q）=1/E_q*{0^n+Sum_{k>=1}[（q^k-1）/（q-1）]^n/q-Factorial（k）}，其中q-Facterial（k。

和{k=0..n*（n-1）/2}（n+k）*T（n，k）=A346772飞机（n） ●●●●-阿洛伊斯·海因茨2021年8月2日

例子

第n行中的项数为：n*（n-1）/2+1。

行函数B（n，q）开始：

B（0，q）=B（1，q）=1；

B（1，q）=1+q；

B（2，q）=1+2*q+q^2+q^3；

B（3，q）=1+3*q+3*q^2+4*q^3+2*q^4+q^5+q^6。

三角形开始：

1, 1;

1, 2, 1, 1;

1, 3, 3, 4, 2, 1, 1;

1, 4, 6, 10, 9, 7, 7, 4, 2, 1, 1;

1, 5, 10, 20, 25, 26, 29, 26, 20, 14, 12, 7, 4, 2, 1, 1;

1, 6, 15, 35, 55, 71, 90, 101, 100, 89, 82, 68, 53, 38, 26, 20, 12, 7, 4, 2, 1, 1; ...

MAPLE公司

b： =proc（n，m，t）选项记忆`如果`（n＝0，

加（b（n-1，最大值（m，j），t+j），j=1..m+1））

结束时间：

T： =n->（p->seq（系数（p，x，i），i=n.度（p））（b（n，0$2））：

seq（T（n），n=0..8）#阿洛伊斯·海因茨2021年8月2日

数学

B[0，_]=1；B[n_，q_]：=B[n，q]=和[二项式[n-1，k]B[k，q]q^k，{k，0，n-1}]//展开；表[系数列表[B[n，q]，q]、{n，0，8}]//展平(*Jean-François Alcover公司2016年11月8日*）

黄体脂酮素

（PARI）{B（n，q）=如果（n==0，1，和（k=0，n-1，二项式（n-1，k）*B（k，q）*q^k））}{T（n，k）=Vec（B（n、q）+O（q^（n*（n-1）/2+1））））[k+1]}

（PARI）/*第n个q贝尔数（第n行）的替代公式：*/{B（n，q）=局部（inf=100）；舍入（（0^n+总和（k=1，inf，（q^k-1）/（q-1））

交叉参考

行总和给出A000110号.

囊性纤维变性。A126348号,A126349号; 阶乘变量：A126470型.

囊性纤维变性。A346772飞机.

上下文中的序列：A374932型 A344678型 A079415号*A309240 A057001号 A307689型

相邻序列：A126344号 A126345号 A126346号*A126348号 A126349号 A126350型

关键词

非n,标签

作者

保罗·D·汉纳2006年12月31日，2007年5月28日

扩展

关键词：tabl更改为tabf-R.J.马塔尔2010年10月21日

状态

经核准的