%I#14 2017年4月1日19:55:15

%S 0,1,0,2,1,0,3,3,1,0,4,2,1,5,8,3,2,1,6,7,4,3,2,1,0,1,7,6,5,3,2，

%温度1,0,8,5,5,4,5,3,2,1,0,9,4,7,6,6,3,1,0,10,22,8,7,4,6,2,1,1,0,11，

%U 21,9,8,7,4,4,3,2,1,0,12,20,14,13,8,5,5,4,2,1,1,0,13,18,10,12,13

%表A089840中非递归加泰罗尼亚自同构的KROF变换的N签名置换。

%C行n是加泰罗尼亚自同构的签名置换，该签名置换是使用递归方案“KROF”从表A089840中的第n个非递归自同构获得的。在这个递归方案中，算法首先向下递归到两个分支，然后在二叉树的根上应用给定的自同构。也就是说，当它被解释为二叉树时，这对应于加泰罗尼亚结构的后序（后缀）遍历。相关方案程序KROF和！KROF可以用于从任何构造性或破坏性实现的自同构中获得这样的变换自同构。此表中每行只出现一次。表A122201中给出了这些排列的逆矩阵。

%C递归方案KROF等价于递归方案ENIPS（如A122204所述）和NEPEED（如A1122284所述）的组合，即KROF（f）=NEPEED，它们是所有加泰罗尼亚自同构集上的双射映射。具体地说，如果g=KROF（f），那么（fs）=（g（cons（g^{-1}（cars））（g^}-1}，cdrs）），也就是说，为了获得在递归方案KROF下给出g的自同构f，我们将其自身的逆函数应用于s表达式的car-分支和cdr-分支（即二叉树上下文中的左子树和右子树）来合成g。这意味着，对于表A089840的任何非递归自同构f，KROF^{-1}（f）也在A089840.这又意味着表A08984的所有行也可以在表A122202中找到（例如，A089840-（A069770）的第1行在此作为第1654720行出现），此外，表A122290包含这两个表的行，A122202和A089840作为其子集。类似的注释适用于A122201中描述的递归方案FORK_Antti Karttunen，2007年5月25日

%D A.Karttunen，正在编写论文，可通过电子邮件获取草稿。

%H<a href=“/index/Per#IntegerPermutationCatAuto”>加泰罗尼亚自同构的签名置换索引条目</a>

%o（MIT方案：）（define（KROF foo）（letrec（（bar（lambda（s）（fold-right（lambda（x y）（foo（cons（bar x）y））））bar））

%o（定义（！KROF foo！）（letrec（（bar！（lambda（s）（cond（（pair？s）（bar

%Y此表的前22行：第0行（身份置换）：A001477、1:A057163、2:A057512、3:A122342、4:A122348、5:A122346、6:A122344、7:A122350、8:A082326、9:A122294、10:A122292、11:A082359、12:A074683、13:A122358、14:A122360、15:A122302、16:A122362、17:A07468、18:A122296、19:A122398、20:A122365、21:A12235 54、。其他行：第4069:A082355行，第65518:A082357行，第79361:A123494行。

%Y另见表A089840、A122200、A122201-A122204、A122283-A1222284、A122385-A122288、A122189-A122290。

%Y行1654720:A069770。

%K nonn，表

%0、4

%安提·卡图内恩，2006年9月1日