A119718-OEIS公司

A119718号

a（1）=4；此后，a（n）是a（n-1）相对素数序列中尚未出现的最小半素数。

4, 9, 10, 21, 22, 15, 14, 25, 6, 35, 26, 33, 34, 39, 38, 49, 46, 51, 55, 57, 58, 65, 62, 69, 74, 77, 82, 85, 86, 87, 91, 93, 94, 95, 106, 111, 115, 118, 119, 121, 122, 123, 133, 129, 134, 141, 142, 143, 145, 146, 155, 158, 159, 161, 166, 169, 177, 178, 183, 185, 187 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)

	抵消	`1,1`
	评论	`每一个术语对它的邻居来说都是最重要的。` `定理：序列是半素数的置换。` `证明（基于黄石置换论文中的论点）：` `1.序列是无限的。因为P^2总是a（n）的候选者，其中P是大于除a（1），。。。，a（n-1）。` `2.对于任何m，存在n_0，使得对于所有n>=n_0，a（n）>m。（从1开始。）` `3.对于任何素数p，都有一个可被p整除的项。证明：假设p从不整除序列中的任何项。然后也不会出现质数q>p，否则第一次出现qr时，我们可以用pr代替。所以只有有限的素数出现，所以序列是有限的，这是一个矛盾。` 4.对于任何素数p，都有无穷多个可被p整除的项。证明：假设p只有有限多个倍数，例如pq_1，pq_2。。。，pq_k。设r，s，t是max{q_1，…，q_k}之后的三个素数。序列中没有出现pr、ps、pt。选择n_0，使a（n）>（pt）^2表示n>=n_0。假设某个n>n_0的a（n）=xy。那么pr，ps，pt是小于（pt）^2的a（n+1）的候选，并且由于a（n）只涉及两个素数，因此三者中的一个是a（n+1）的较小选择，这是一个矛盾。 `5.对于任何素数p，都有一个项a（n）=p^2。证明：与4相似。` `6.每个半素数都出现。证明：设pq是最小的缺失半素数。选择n_0，使n>=n_0时，a（n）>（pq）^2。假设a（n）=bc，b≤c。那么a（n+1）将是pq（并且我们有期望的矛盾），除非b是p或q。如果b是p或者q，那么a（n+2）=pq，除非a（n+2）可以被q或p整除，依此类推。pq不会出现的唯一方式是，对于所有n>n_0，a（n，因为在序列中有无限多个大的素数平方。量化宽松政策-N.J.A.斯隆2015年10月13日`
	链接	`n=1..61时的n，a（n）表。` `David L.Applegate、Hans Havermann、Bob Selcoe、Vladimir Shevelev、N.J.A.Sloane和Reinhard Zumkeller，黄石公园排列，arXiv预印arXiv:1501.016692015。《整数序列杂志》，第18卷（2015年），第15.6.7条`
	数学	`sp0=选择[Range[1000]，2==Plus@@Last/@FactorInteger@#&]；sp=sp0；勒=长度@sp; 序列={4}；b=4；标准普尔=休息@sp; le=le-1；做[Do[spi=sp[i]]；如果[1==GCD[b，spi]，b=spi；附录[seq，b]；sp=删除[sp，i]；le=le-1；中断[]]，{i，le}]，{100}]；序列`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A098550号。` `A001358号给出了半素数。` `上下文中的序列：A245096型 A352097型 A354853型A263648号 A051884号 A131368号` `相邻序列：A119715号 A119716号 A119717号A119719号 A119720号 A119721号`
	关键词	`非n`
	作者	`扎克·塞多夫2006年6月13日`
	扩展	`定义修订人N.J.A.斯隆，2015年10月13日，根据鲍勃·塞尔科。`
	状态	`经核准的`