A119308-OEIS公司

A119308号

加泰罗尼亚数字的第一个差异用三角形表示。

1, 2, 1, 3, 5, 1, 4, 14, 9, 1, 5, 30, 40, 14, 1, 6, 55, 125, 90, 20, 1, 7, 91, 315, 385, 175, 27, 1, 8, 140, 686, 1274, 980, 308, 35, 1, 9, 204, 1344, 3528, 4116, 2184, 504, 44, 1, 10, 285, 2430, 8568, 14112, 11340, 4410, 780, 54, 1, 11, 385, 4125

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

行总和为A000245型（n+1）。列包括A000330号,A006414号以及某些Kekulé数字(A114242号,A108647号, ...).

对角线总和为A188460型.

Riordan数组倒数第二列的系数数组（（1+r*x）/（1+（r+1）x+r*x^2），x/（1+r+1）x+r*x*2））-保罗·巴里2011年4月1日

链接

英德拉尼尔·戈什，行0..100，扁平

林阳和杨胜良，有序树中受保护的分支，J.数学。研究（2023）第56卷，第1期，第1-17页。

配方奶粉

T（n，k）=和{j=0..n}C（n，j）*[k<=j]*C（j+1，k+1）*C（k+1，j-k）/（j-k+1）。

k列有g.f.：总和{j=0..k，C（k，j）*C（k+1，j）x^j/（j+1）}*x^k/（1-x）^（2（k+1））。

T（n，k）=和{j=0..n}C（n，j）*如果（k<=j，C（j+1,2（j-k））*A000108美元（j-k），0）。

总尺寸：（（（x-1）*sqrt（x^2*y^2+（-2*x^2-2*x）*y+x^2-2*x+1）+（-x^2-x）*y+x^2-2*x+1）/（2*x^3*y^2））-弗拉基米尔·克鲁奇宁2020年11月15日

T（n，k）=C（n+1，k）*（2*C（n+1,k+2）+C（n=1，k+1））/（n+1）-弗拉基米尔·克鲁奇宁2020年11月16日

例子

三角形开始：

2, 1;

3, 5, 1;

4, 14, 9, 1;

5, 30, 40, 14, 1;

6, 55, 125, 90, 20, 1;

7, 91, 315, 385, 175, 27, 1;

8, 140, 686, 1274, 980, 308, 35, 1;

9, 204, 1344, 3528, 4116, 2184, 504, 44, 1;

数学

a[k_，j_]：=如果[k<=j，二项式[j+1，2（j-k）]*CatalanNumber[j-k]，0]；

扁平[表[Sum[二项式[n，j]*a[k，j]，{j，0，n}]，{n，0，10}，{k，0，n}]](*印地瑞尼Ghosh，2017年3月3日*）

黄体脂酮素

（PARI）

加泰罗尼亚语（n）=二项式（2*n，n）/（n+1）；

a（k，j）=如果（k<=j，二项式（j+1，2*（j-k））*加泰罗尼亚语（j-k），0）；

tabl（nn）={对于（n=0，nn，对于（k=0，n，print1（总和（j=0，n，二项式（n，j）*a（k，j）），“，”；）；print（）；）；}；

表（10）\\印地瑞尼Ghosh2017年3月3日

交叉参考

囊性纤维变性。A000108美元,A001263号.

上下文中的序列：A153277号 A104029号 A208752型*A110197号 A124819号 A124019型

相邻序列：119305年 A119306号 A119307号*A119309号 A119310年 A119311号

关键词

容易的,非n,表,改变

作者

保罗·巴里2006年5月13日

状态

经核准的