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18229年
三角形,按行读取,等于三角形的矩阵逆A054431号; 从b(n)=Sum{1<=k<=n,gcd(k,n)=1}a(k)得到{a(n)}的逆变换。
2
1, -1, 1, -1, 0, 1, 1, -1, -1, 1, -1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, -1, -1, 1, 1, 0, -1, 0, -1, 0, 1, -1, 0, 2, -1, 0, 0, -1, 1, -1, 0, 0, 0, 1, 0, -1, 0, 1, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 1, -1, -1, 1, -1, 0, 1, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, -1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, -1, -1, 1, 3, 0, -2, 0, -2, 0, 2, 0, -1, 0, -1, 0, 1, -3, 0, 1, 0, 3, 0, -1, -1, 1, 0, 0, 0, -1, 1
抵消
1, 31
评论
第1列是A096433号第2列=[0,1,0,-1,0,0,0,…(n>4时为零)]。第3列为A118230号.
链接
哈米德·穆萨维(Hamed Mousavi)、马克西·施密特(Maxie D.Schmidt)、,相对素因子和、GCD和和广义Ramanujan和的因式分解定理,arXiv:1810.08373[math.NT],2018年。见图2.1,第6页。
公式
对于列k>1:Sum_{i=2..n,当n=k+1时,gcd(n,i)=1}T(i,k)=1,其他地方为0;对于列k=1:Sum_{i=2..n,当n=1或2时,gcd(n,i)=1}T(i,1)=1,其他地方为0。
例子
如下描述序列转换。
假设我们有任意序列{a(k)}。
我们在{a(k)}的基础上定义{b(k),通过:
b(n)=和{1<=k<=n,gcd(k,n)=1}a(k)。
那么给定{b(k)}(必须有b(1)=b(2)),我们如何得到序列{a(k)?
如果a(n)=Sum_{k>=2}b(k)*T(n,k),则存在一个三角形数组{T(n、k)},其开头如下:
1;
-1, 1;
-1, 0, 1;
1, -1, -1, 1;
-1, 0, 0, 0, 1;
1, 0, 0, -1, -1, 1;
1, 0, -1, 0, -1, 0, 1;
-1, 0, 2, -1, 0, 0, -1, 1;
-1, 0, 0, 0, 1, 0, -1, 0, 1;
1, 0, -1, 1, 0, -1, 1, -1, -1, 1;
-1, 0, 1, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 1;
1, 0, -1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, -1, -1, 1;
3, 0, -2, 0, -2, 0, 2, 0, -1, 0, -1, 0, 1;
-3, 0, 1, 0, 3, 0, -1, -1, 1, 0, 0, 0, -1, 1; ...
数学
M[n_]:=M[n]=逆[表[If[r>=c,If[GCD[r-c+1,c]==1,1,0],{r,1,n},{c,1,n}]];
T[n_,k_]:=如果[n<k||k<0,0,M[n][[n,k]]];
表[T[n,k],{n,1,14},{k,1,n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2018年10月27日,PARI*)
黄体脂酮素
(PARI)T(n,k)=if(n<k | | k<0,0,(矩阵(n,n,r,c,if(r>=c,如果(gcd(r-c+1,c)==1,1,0))^-1)[n,k])
交叉参考
囊性纤维变性。A054431号(矩阵逆),A096433号(第1列),A118230号(第3列)。
关键词
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作者
状态
经核准的