A116077-OEIS公司

A116077号

按行读取的三角形矩阵T，使得T和U的反共轭器将T的列上移1行：{T，U}（n，k）=T（n+1，k），其中U表示由U（n，k）定义的三角形矩阵=A000108号（n-k）=加泰罗尼亚语（n-k。

1, 2, 2, 7, 4, 3, 28, 13, 6, 4, 117, 48, 19, 8, 5, 496, 187, 68, 25, 10, 6, 2110, 748, 257, 88, 31, 12, 7, 8968, 3034, 1000, 327, 108, 37, 14, 8, 38017, 12400, 3958, 1252, 397, 128, 43, 16, 9, 160648, 50887, 15832, 4882, 1504, 467, 148, 49, 18, 10

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

任意两列之间的差异=A000984号（中心二项式系数）：

T（n+1，k+1）=T（n，k）+A000984号（n-k）。

链接

n=0..54时的n、a（n）表。

配方奶粉

k列的总面积：k/sqrt（1-4*x）+4*x^2/（1+sqrt（1~4*x））^2/。

通用公式：A（x，y）=1/sqrt（1-4*x）/（1-x*y）^2+4*x^2/（1+sqrt（1~4*x））^2/。

例子

三角矩阵T开始于：

2,2;

7,4,3;

28,13,6,4;

117,48,19,8,5;

496,187,68,25,10,6;

2110,748,257,88,31,12,7;

8968,3034,1000,327,108,37,14,8;

38017,12400,3958,1252,397,128,43,16,9; ...

用U（n，k）=加泰罗尼亚语（n-k）定义三角形矩阵U：

1,1;

2,1,1;

5,2,1,1;

14,5,2,1,1; ...

那么反交换子{T，U}=T*U+U*T由下式给出

{T，U}（n，k）=T（n+1，k）：

7,4;

28,13,6;

117,48,19,8;

496,187,68,25,10; ...

等于T，列上移一行。

换向器[T，U]=T*U-U*T由下式给出

[T，U]（n，k）=4^（n-k）-C（2*（n-k，+1，n-k）：

1,0,

6,1,0,

29,6,1,0,

130,29,6,1,0, ...

此外，换向器[U^-1，T]=（U^-1）*T-T*（U^-1）为

[U^-1，T]（n，k）=4^（n-k-1），如果n>k，则为0：

1,0;

4,1,0;

16,4,1,0;

64,16,4,1,0; ...

数学

T[n_，k_]：=级数系数[1/Sqrt[1-4x]/（1-xy）^2+4x^2/（1+Sqrt[1-4 x]）^2/[1-4x）^（3/2）/（1-xy），{x，0，n}，{y，0，k}]；

表[T[n，k]，{n，0，9}，{k，0，n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2019年7月24日*）

黄体脂酮素

（PARI）{T（n，k）=局部（X=X+X*O（X^n），Y=Y+Y*O（Y^k））

交叉参考

囊性纤维变性。A116078号（第0列），A000108号,A000984号.

上下文中的序列：245286元 A075428美元 A277199型*A074144号 A239383型 A325525型

相邻序列：A116074号 A116075号 A116076号*A116078号 A116079号 A116080型

关键词

非n,表

作者

保罗·D·汉纳2006年2月4日

状态

经核准的