%I#76 2023年10月2日07:08:18

%S 1,1,2,6,26158128213158163354237407839456386737125446，

%电话：15279024026347786565150862131361395423139787526822，

%电话：6663177374810266205503866680907506751565903597571842

%N a（0）=1；a（n+1）=Sum_{k=0..n}a（k）*A001147（n-k），其中A001147=双阶乘数。

%H Vincenzo Librandi，n的表，n=0..200的a（n）</a>

%F双阶乘的INVERT变换（A001147），右移一位，其中g.F.A（x）满足：A（x。

%F G.F.A（x）满足：A（x）=1+x+2*x^2*[d/dx A（x，x）]/A（x）（对数导数）。

%固定系数：A（x）=1+x+2*x^2/（1-3*x-2*2*1*x^2/（1-7*x-2X3*x^ 2/（1-11*x--2*4*5*x^/（1-15*x-…-2*n*（2*n-3）*x^3/（1-（4*n-1）*x-…）））（续分数）。

%F G.F.：A（x）=1/（1-x/（1-1*x/（1-2*x/（1-3*x/（1-4*x（1-…））））））（续分数）。

%F来自Paul Barry，2009年12月4日：（开始）

%F（n+1）的g.F.是1/（1-2x/（1-x/。

%F（n+1）的Hankel变换是A137592。（结束）

%F a（n）=和{k=0..n}A111106（n，k）.-_菲利普·德雷厄姆（Philippe Deléham），2006年6月20日

%F From _Gary W.Adamson_，2011年7月8日：（开始）

%F a（n）是M^n中的左上项，M=生产矩阵：

%F 1，1；

%表格1、1、2；

%表格1、1、2、3；

%表格1、1、2、3、4；

%表格1、1、2、3、4、5；

%F。。。（结束）

%F From _Gary W.Adamson_，2016年7月21日：（开始）

%F另一个生产矩阵Q是：

%F 1，1，0，0，0。。。

%F 1、0、3、0、0。。。

%F 1、0、0、5、0。。。

%F 1、0、0、O、7。。。

%F。。。

%F序列是通过提取Q的左上项生成的。通过提取Q^n的顶行，我们得到了一个三角形，该三角形的序列在左列，行和=（1，2，6，26158，…）：（1），（1，1），（2，1，3），（6，2，3，15），（26，6，6，15，105）。。。（结束）

%如果n>1_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2011年7月23日

%联邦政府：1/（1-b（0）*x/（1-b⑴*x/…））其中b=A028310.-_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2012年3月31日

%F From _Sergei N.Gladkovskii_，2012年8月11日，2012年6月12日，12月26日，3月20日，2013年6月2日，8月14日，10月22日：（开始）续分数：

%F G.F.1/（G（0）-x），其中G（k）=1-x*（k+1）/G（k+1。

%F G.F.1+x/（G（0）-x），其中G（k）=1-x*（k+1）/G（k+1。

%F G.F.:A（x）=1+x/（G（0）-x），其中G（k）=1+（2*k+1）*x-x*（2*k+2）/G（k+1）。

%F G.F.：Q（0），其中Q（k）=1-x*（2*k-1）/（1-x*（2%k+2）/Q（k+1））。

%F G.F.：2/G（0），其中G（k）=1+1/（1-x/（x+1/（2*k-1）/G（k+1）））。

%F G.F.：3*x-G（0），其中G（k）=3*x-2*x*k-1-x*（2*k-1）/G（k+1）。

%F G.F.：1+x*Q（0），其中Q（k）=1-x*（2*k+2）/。（结束）

%F a（n）~n^（n-1）*2^（n-1/2）/exp（n）.-_瓦茨拉夫·科特索维奇，2014年2月22日

%e A（x）=1+x+2*x^2+6*x^3+26*x^4+158*x^5+1282*x^6+。。。

%e 1/A（x）=1-x-x^2-3*x^3-15*x^4-105*x^5-…-A001147（n）*x^（n+1）-。。。

%e a（4）=a（3+1）=Sum_{k=0..3}a（k）*A001147（3-k）=a（0）*5！！+a（1）*3！！+a（2）*1+a（3）*1=1*15+1*3+2*1+6*1=26_迈克尔·波特（Michael B.Porter），2016年7月22日

%p a_list:=进程（len）局部a，n；A[0]：=1；A[1]：=1；

%p表示n从2到len-1的do A[n]：=（2*n-1）*A[n-1]-加上（A[j]*A[n-j]，j=1..n-1）od；

%p转换（A，list）结束：A_list（19）；#_Peter Luschny_，2017年5月22日

%p#备选方案：

%p T:=proc（n，k）选项记忆；如果k=0，则为1；如果k=n，则为T（n，k-1）

%p else（n-k）*T（n，k-1）+T（n-1，k）fi-fi结束：

%pa:=n->T（n，n）：序列（a（n），n=0..18）；#_Peter Luschny_，2023年10月2日

%ta[0]=1；a[n_]：=a[n]=和[a[k]*（2n-2k-3）！！，{k，0，n-1}]；表[a[n]，{n，0，19}]（*_Robert G.Wilson v_，2005年10月12日*）

%o（PARI）{a（n）=局部（F=1+x+x*o（x^n））；对于（i=1，n，F=1+x2*x^2*导数（F）/F）；返回（polcoeff（F，n，x））}

%o（PARI）{a（n）=局部（a）；如果（n<1，n==0，a=矢量（n）；a[1]=1；对于（k=2，n，a[k]=（2*k-1）*a[k-1]-和（j=1，k-1，a[j]*a[k-j]））；a[n]）}/*_Michael Somos_，2011年7月23日*/

%Y参考A001147，A112935（对数导数）；A112936、A112937、A112938、A112939、A112940、A112941、A112942、A112943。

%K nonn公司

%0、3

%2005年10月9日，阿菲利佩·德雷厄姆和鲍尔·汉纳