A111317-OEIS公司

A111317号

设f（a，q）=Product_{j>=0}（1-a*q^j）；g.f.是f（q^2，q^3）/f（q，q^2）。

1, 1, 0, 0, 1, 0, -1, 1, 1, -1, 0, 1, -1, 0, 2, -1, -1, 2, -1, -2, 3, 1, -3, 2, 1, -4, 2, 3, -4, 1, 4, -5, 0, 6, -5, -2, 7, -5, -4, 10, -3, -7, 10, -2, -10, 11, 1, -13, 11, 4, -16, 11, 9, -19, 8, 12, -22, 7, 19, -24, 2, 24, -26, -3, 32, -25, -10, 37, -25, -18, 45, -21, -29, 49, -17, -39, 56, -8, -51, 58, 0, -65, 61, 14, -78, 59, 27, -92

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,15

的卷积逆A111165型.

链接

阿洛伊斯·海因茨，n=0..10000时的n，a（n）表

G.E.Andrews和B.C.Berndt，你的精彩表演：拉马努扬丢失笔记本中十大最迷人的公式，通知Amer。数学。Soc.，55（2008年第1期），18-30。见第25页，方程式（39）。

公式

周期3序列[1，-1，0，…]的欧拉变换-迈克尔·索莫斯2007年12月23日

G.f.：产品{k>=0}（1-x^（3*k+2））/（1-x ^（3*k+1））。

通用公式：exp（总和{n>=1}1/（1+x^n+x^（2n））*x^n/n）-保罗·D·汉纳2010年1月23日

发件人彼得·巴拉2012年12月：（开始）

设F（x）表示该序列的o.g.F。对于正整数n>=2，实数F（1/n）具有简单的连分式展开式1+1/（n-1+1/。

对于n>=2，F（-1/n）具有简单的连分式展开式

1/（1+1/（n-1+1/（n^2+1+1/（n ^3-1+…））））。示例如下。囊性纤维变性。A005169号和A143951号.

（结束）

例子

发件人彼得·巴拉2012年12月：（开始）

F（1/10）=Sum_{n>=0}a（n）/10^n具有简单的连分式展开式1+1/（9+1/（1+1/（99+1/（999+1/（1+…））））。

F（-1/10）=Sum_{n>=0}（-1）^n*a（n）/10^n具有简单的连分式展开式1/（1+1/（9+1/（101+1/（999+1/（1001+…））））。

（完）

MAPLE公司

a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，

add（add（d*[0，1，-1][irem（d，3）+1]，

d=数值[除数]（j））*a（n-j），j=1..n）/n）

结束时间：

seq（a（n），n=0..80）#阿洛伊斯·海因茨2014年4月1日

数学

a[n]：=a[n]=如果[n==0，1，Sum[Sum[d*{0，1、-1}[[Mod[d，3]+1]]，{d，除数[j]}]*a[n-j]，{j，1，n}]/n]；表[a[n]，{n，0，80}](*Jean-François Alcover公司2014年4月9日之后阿洛伊斯·海因茨*)

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，polcoeff（prod（k=0，n \ 3，（1-x^（3*k+2））/（1-x ^（3*k+1）），1+x*O（x^n）），n））}/*迈克尔·索莫斯2007年12月23日*/

（PARI）{a（n）=polceoff（exp（总和（m=1，n+1，1/（1+x^m+x^（2*m）+x*O（x^n）），n）}\\保罗·D·汉纳2010年1月23日

（Sage）#使用[EulerTransform来自A166861号]

b=二进制递归序列（-1，-1）

a=欧拉变换（b）

打印（[a（n）代表范围（88）中的n]）#彼得·卢什尼2022年11月17日

交叉参考

囊性纤维变性。A005169号,A143951号.

上下文中的序列：A308972型 A137900个 A025837号*A105202号 A240236型 A356606型

相邻序列：A111314号 A111315型 A111316型*A111318型 A111319型 A111320型

关键词

签名,看

作者

N.J.A.斯隆2005年11月9日

状态

经核准的