%I#54 2024年4月19日11:30:11

%序号1,2,10,502581362730639650170901196834663489266，

%电话：20654925011583376506513914636718533570207412854786，

%电话：11737794878106653482333450377701128570742146943838824981221832400430482696103794638250396978308407650226596964146630658

%N中心Delannoy数的第一个差异（A001850）。

%C长度为n且不以（1，1）步开始的Delannoy路径数（长度为n的Delannoy路径是从（0，0）到（n，n）的路径，由步骤E=（1，0），n=（0，1）和D=（1、1）组成）。示例：a（1）=2，因为我们有NE和EN。A110169的第0列（也是A110169每列中的非零条目）。

%C对于n>0：a（n）=A128966（2*n，n）_Reinhard Zumkeller，2013年7月20日

%H Vincenzo Librandi，n的表，n=0..200时的a（n）</a>

%H Thomas Selig，<a href=“https://arxiv.org/abs/2202.06487“>车轮和扇形图上沙堆模型的组合方面</a>，arXiv:22022.06487[math.CO]，2022。

%H Robert A.Sulanke，<A href=“http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL6/Sulanke/delaneun.html“>由中央德拉诺伊数计算的对象，整数序列杂志，2003年第6卷，第03.1.5条。

%F.G.F.：（1-z）/sqrt（1-6*z+z^2）。

%F a（n）=P_n（3）-P_{n-1}（3，n>=1），其中P_j是第j个勒让德多项式。

%F来自Paul Barry，2009年10月18日：（开始）

%F G.F.：（1-x）/（1-x-2x/（1-x-x/（1-x-x/（1-…（连分数））；

%F G.F:1/（1-2x/（（1-x）^2-x/（1-x/（1x）^2x/；

%F a（n）=求和{k=0..n}（0^（n+k）+C（n+k-1，2k-1））*C（2k，k）=0^n+Sum_{k=0..n}C（n+k-1，2 k-1）*C。（结束）

%带递推的F D-有限：n*（2*n-3）*a（n）=2*（6*n^2-12*n+5）*a_瓦茨拉夫·科特索维奇，2012年10月18日

%F a（n）~2^（-1/4）*（3+2*sqrt（2））^n/sqrt（Pi*n）.-_瓦茨拉夫·科特索维奇，2012年10月18日

%F a（n）=A277919（2n，n）_John P.McSorley，2016年11月23日

%当n＞0时，F a（n）＝2*超几何（[1-n，-n]，[1]，2）_Peter Luschny_，2017年5月22日

%带递归的F D-有限：n*a（n）+（-7*n+5）*a（n-1）+（7*n-16）*a_R.J.Mathar，2020年1月15日

%F a（0）=1；a（n）=（2/n）*和{k=0..n-1}（n^2-k^2）*a（k）.-_Seiichi Manyama，2023年3月28日

%F G.F.：和{n>=0}二项式（2*n，n）*x^n/（1-x）^（2*n）=1+2*x+10*x^2+50*x^3+….-_Peter Bala，2024年4月17日

%p与（正射）：a:=proc（n）如果n=0，则1其他p（n，3）-p（n-1,3）fi结束：seq（a（n），n=0..25）；

%p a:=n->`如果`（n=0，1，2*超几何（[1-n，-n]，[1]，2））：

%p seq（简化（a（n）），n=0..24）；#_Peter Luschny_，2017年5月22日

%t系数列表[系列[（1-x）/Sqrt[1-6*x+x^2]，{x，0，20}]，x]（*_Vaclav Kotesovec_，2012年10月18日*）

%o（PARI）x='x+o（'x^66）；Vec（（1-x）/sqrt（1-6*x+x^2））\\ Joerg Arndt_，2013年5月16日

%o（哈斯克尔）

%o a110170 0=1

%o a110170 n=a128966（2*n）n---Reinhard Zumkeller，2013年7月20日

%Y参考A001850，A110169。

%Y参考A085362、A162478、A359758、A360132。

%K nonn，简单

%0、2

%德国电子报，2005年7月14日