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| A108626号 |
| 方阵的反对角和A108625号，其中第n行等于A_n晶格的水晶球序列。 |
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8
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1, 2, 5, 14, 41, 124, 383, 1200, 3799, 12122, 38919, 125578, 406865, 1322772, 4313155, 14099524, 46192483, 151628090, 498578411, 1641921014, 5414619739, 17878144968, 59097039545, 195548471268, 647665451911, 2146947613286
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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极限a（n+1）/a（n）=3.3829757679…=1/r=3+r+r^2，其中r是a（x）的收敛半径，在x=r处发散。
该序列可以建立无穷多个偶数阶2d递推关系；首先定义以下多项式：P（d）=（1/2^d）*Sum_{i=0.floor（d/2）}二项式（d，2*i）*（x^4+2*x^2-4*x+1）^i*（x^2+2*x-1）^（d-2*i）），然后称c（d，k）为多项式P（d）中k次幂项的系数；然后我们得到了关系：和{k=0..2*d}c（d，2*d-k）*a（n+k）=（-1）^d*和{k=0..n}和{i=0..k}二项式（n-k，d+i）*二项式-托马斯·巴鲁切尔2015年1月26日
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链接
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托马斯·巴鲁切尔（Thomas Baruchel）和C.埃尔斯纳（C.Elsner），分母分裂有理逼近的误差和，arXiv预印本arXiv:1602.06445[math.NT]，2016。
Sergi Elizalde，Dyck路径中的对称峰和谷，arXiv:2008.05669[math.CO]，2020年，第16页。
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配方奶粉
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a（n）=和{k=0..n}和{i=0..k}C（n，i）^2*C（n+k-i，k-i）。
总面积：1/sqrt（x^4+2*x^2-4*x+1）-托马斯·巴鲁切尔2014年11月8日
G.f.:A（x）=exp（总和{n>=1}A108627号（n） *x^n/n），其中A108627号有g.f.：2*x*（1-x-x^3）/（1-x）*（1-3*x-x^2-x^3。
a（n）=（（5*n-3）*a（n-1）-（6*n-8）*a-托马斯·巴鲁切尔2014年11月8日
a（n+2）-2*a（n+1）-a（n）=2*求和{k=0..n}求和{i=0..k}二项式（n-k+1，i-1）*二项式*A086581号（n-k+1）-托马斯·巴鲁切尔2014年11月8日
G.f.：求和{n>=0}（2*n）/n^2*x^（2*n）/（（1-x）*（1-2*x）^（3*n+1））-保罗·D·汉纳2014年11月8日
通用公式：和{n>=0}x^n/（1-x）^（n+1）*和{k=0..n}C（n，k）^2*x^k-保罗·D·汉纳2014年11月8日
递归：n*a（n）=2*（2*n-1）*a（n-1）-2*（n-1-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年12月20日
a（n）=和{k=0..n}二项式（n，k）*超几何3F2（[-k，k-n，k-n]，[1，-n]，1）-彼得·卢什尼，2018年2月13日
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例子
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对数（A（x））=2*x+6*x^2/2+20*x^3/3++A108627号（n） *x^n/n+。。。
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MAPLE公司
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a:=n->加（二项式（n，k）*超几何（[-k，k-n，k-n]，[1，-n]，1），k=0..n）：
seq（简化（a（n）），n=0..25）#彼得·卢什尼2018年2月13日
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数学
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系数列表[级数[1/Sqrt[x^4+2*x^2-4*x+1]，{x，0，50}]，x](*文森佐·利班迪2014年11月8日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=总和（k=0，n，总和（i=0，k，二项式（n-k，i）^2*二项式，n-i，k-i））
（PARI）{a（n）=polcoeff（和（m=0，n，x^m*和（k=0，m，二项式（m，k）^2*x^k）/（1-x+x*O（x^n））^（m+1）），n）}
对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）\\保罗·D·汉纳2014年11月8日
（Magma）R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），40）；系数（R！（1/Sqrt（1-4*x+2*x^2+x^4））//G.C.格鲁贝尔2023年10月6日
（SageMath）
P.<x>=PowerSeriesRing（ZZ，prec）
返回P（1/sqrt（1-4*x+2*x^2+x^4））.list（）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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