%I#48 2023年1月10日08:00:08

%S 1，-1,1，-2，-1,1,-5，-2，-1，-14，-5，-2、-1,1、-42、-14、-5、-2、-1.1、-132、-42，

%T-14，-5，-2，-1,1，-429，-132，-42，-14，-5，-2,1，-1430，-429，

%U-5，-2，-1,1，-4862，-1430，-429，-132，-42，-14，-5，-2

%N数三角形的逆A106268；三角形T（n，k），0<=k<=n。

%序列a（n）=2*0^n-C（n）的C序列数组，其中C=A000108（加泰罗尼亚语数字）。行总和为A106271。反对角线和为A106272。

%C下三角矩阵|T|（无符号情况）给出了Riordan矩阵R=（C（x），x），一个Toeplitz矩阵。它是它自己的所谓L-Eigen-matrix（对于此类特征序列，请参见Bernstein-Sloane，对于此类特征三角形，请参见Barry），即R*R=L*（R-I），具有无穷矩阵I（恒等式）和L，其中矩阵元素L（I，j）=delta（I，j-1）（克罗内克符号；第一条上对角线为1s）。因此，R=L*（I-R^{-1}），R^{-1}=I-L^{tr}*R（tr表示转置）是A343233中给出的Riordan矩阵（1-x*c（x），x）。（对于有限的N X N矩阵，R^{-1}方程也有效，但对于其他两个矩阵，最后一行只有零必须省略。）-_Gary W.Adamson_和_Wolfdieter Lang，2021年4月11日

%H Michel Marcus，n表，a（n）表示n=0..1325（三角形的n=0..50行，展平）。

%H Paul Barry，<a href=“http://arxiv.org/abs/107.5490“>不变量三角形、特征三角形和Somos-4序列，arXiv:1107.5490[math.CO]，2011。

%H M.Bernstein和N.J.A.Sloane，<A href=“https://arxiv.org/abs/math/0205301“>整数的一些规范序列，arXiv:math/0205301[math.CO]，2002；线性算法应用，226-228（1995），57-72；勘误表320（2000），210。[链接到arXiv版本]

%F数字三角形T（n，k）=2*0^（n-k）-C（n-k），如果k<=n，则为0；Riordan数组（2*sqrt（1-4*x）/。

%F和{k=0..n}T（n，k）=A106271（n）。

%F总和{k=0..层（n/2）}T（n，k）=A106272（n）。

%F二元g.F.：和{n，k>=0}T（n，k）*x^n*y^k=（1/（1-x*y））*（2-c（x）），其中c（x）是A000108的g.F_Petros Hadjicostas_，2019年7月15日

%F From _G.C.Greubel，2023年1月9日：（开始）

%F和{k=0..n}2^（n-j）*abs（T（n，k））=A112696（n）。

%F和{k=0..n}2^k*abs（T（n，k））=A014318（n）。（完）

%e三角形（行n>=0，列k>=0）的开头如下：

%e 1；

%e-1，1；

%e-2，-1，1；

%电子-5，-2，-1，1；

%电子-14，-5，-2，-1，1；

%电子-42，-14，-5，-2，-1，1；

%电子-132、-42、-14、-5、-2、-1、1；

%电子-429、-132、-42、-14、-5、-2、-1、1；

%t A106270[n_，k_]：=如果[k==n，1，-加泰罗尼亚数字[n-k]]；

%t表[A106270[n，k]，{n，0,12}，{k，0，n}]//扁平（*_G.C.格鲁贝尔，2023年1月9日*）

%o（PARI）C（n）=二项式（2*n，n）/（n+1）；\\A000108号

%o T（n，k）=如果（k<=n，2*0^（n-k）-C（n-k），0）；\\_Michel Marcus_，2022年11月11日

%o（岩浆）

%o A106270：=函数n，k | k eq n选择1 else-加泰罗尼亚语（n-k）>；

%o[A106270（n，k）：k in[0..n]，n in[0..12]]；//_G.C.Greubel，2023年1月9日

%o（SageMath）

%o定义A106270（n，k）：如果（k==n）else-catalan_number（n-k），则返回1

%o压扁（[[A106270（n，k）表示k在范围（n+1）内]表示n在范围（13）内]）#_G.C.Greubel_，2023年1月9日

%Y参见A000108、A014318、A106268、A106271、A106270、A112696、A343233。

%放松，签名，表格

%0、4

%A Paul Barry，2005年4月28日