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A101409号 |
| 行读取的三角形:T(n,k)是具有n条边的非交叉树的数量,其中最左边的叶子位于k级。 |
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1
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1, 1, 2, 3, 5, 4, 12, 19, 16, 8, 55, 85, 73, 44, 16, 273, 416, 361, 234, 112, 32, 1428, 2156, 1883, 1269, 680, 272, 64, 7752, 11628, 10200, 7043, 4016, 1856, 640, 128, 43263, 64581, 56829, 39897, 23665, 11864, 4848, 1472, 256, 246675, 366850, 323587, 229936, 140161, 74050, 33360, 12256, 3328, 512
(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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T(n,k)也是具有n条对角线且具有k条长度为1的对角线的对角凸定向多公数。证明:两个三角形具有相同的g.f。
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链接
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M.Bousquet-Mélou先生,渗流模型和动物,欧洲。《组合数学杂志》,第17卷,1996年,第343-369页(提案2.4)。
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配方奶粉
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T(n,k)=和{i=0..k-1}((k+i)/(2*n-k+i。
G.f.=(1-tzg^2)/(1-tzg-tzg^2),其中G=1+zg^3是三进制数的G.f(A001764号). (Maple程序中给出了g的显式表达式。)
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例子
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T(2,1)=1和T(2,2)=2,因为具有2条边的非交叉树是/\、/_和_\。
或者,T(2,2)=2,因为水平多米诺骨牌和垂直多米诺骨板各有2条长度为1的对角线。
三角形开始:
1;
1, 2;
3, 5, 4;
12, 19, 16, 8;
55, 85, 73, 44, 16;
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MAPLE公司
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G: =t*z*G/(1-t*z*G-t*z**G^2):G:=2*sin(arcsin(3*sqrt(3*z)/2)/3)/sqrt(3+z):Gser:=simplify(级数(G,z=0,12)):Guser:=simmlify)od;
T: =proc(n,k),如果k=1,则二项式(3*n-3,n-1)/(2*n-1)elif k<=n,则求和((k+i)/(2*n-k+i以三角形形式生成序列
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数学
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T[n_,k_]:=和[(k+i)/(2n-k+i)二项式[k-1,i]二项式[3n-2k+i-1,n-k],{i,0,k-1}];表[T[n,k],{n,1,10},{k,1,n}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2017年3月18日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)T(n,k)={和(i=0,k-1,((k+i)/(2*n-k+i\\安德鲁·豪罗伊德2017年11月17日
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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经核准的
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