定义:如果S可以通过删除X的某些(不一定相邻)条目获得,则S是X的子序列。
S是X和Y的最长公共子序列,如果S是X的子序列,S是Y的子序列;对于任何T,如果T是X和X的子列,则|T|<=|S|。设LCS(X,Y)=X和Y的任何最长公共子序列的长度。
对于X和Y的每个公共子序列S,可能有几种方法可以从X和Y中删除条目以获得S,但在这个问题的版本中,我们没有考虑到这一点(参见。A094837号). 设F(X,Y)是S的不同选择数,而不考虑它在X和Y中的位置。序列给出了长度为n的二进制字符串X和Y的所有选择中的最大F(X、Y)。
对于大小为m=2、3或4的字母表,除了一些较小的n值外,X=123..m123..m…似乎达到了最大值。对于m>4,似乎只应在X、Y中选择4个字母来获得最大值,而忽略其他字母。
爬山为接下来的几个术语提供了以下下限:26、36、50、70、96141192。