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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A094837号 长度为n的任意两个二进制字符串之间最长公共子序列的最大数目(版本1)。 9
1、2、4、10、24、46、100、225、525、1225、3136、7056、17640、44100、108900、261360、637065、1656369、4008004、10020010、25050025、64128064、155739584、393853824、1012766976 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
定义:如果S可以通过删除X的某些(不一定相邻)条目获得,则S是X的子序列。
S是X和Y的最长公共子序列,如果S是X的子序列,S是Y的子序列;对于任何T,如果T是X和X的子列,则|T|<=|S|。设LCS(X,Y)=X和Y的任意最长公共子序列的长度。
对于X和Y的每个最长公共子序列S,可能有几种方法从X和Y中删除条目以获得S:设F(X,Y)为总路径数。序列给出了长度为n的二进制字符串X和Y的所有选项中的最大F(X,Y)。
似乎使用比二进制更大的字母表并不能增加答案:这是真的吗?
下限可以如下获得。对于n>=4,设k=上限(n/4),设X=a^(n-k)b^k,Y=a^kb^(n-k),S=a^kb^k。S有二项式(n-k,k)^2选择,所以这个(A171001号)是a(n)的下限。A171002号,A171006号A171003号依次给出更精细的下限-约翰·林德曼2010年8月31日
假设所有最优对(A,B)实际上都是上述形式,那么使用k=round(n/(2+phi))似乎可以达到更好的下限。如果k更接近半整数,则X=a^(n-floor(n/(2+phi)))b^floor(n/(2+pi)),Y=a^capility(n/-查理·内德2018年9月6日
链接
约翰·林德曼,下限的Perl脚本
维基百科,最长公共子序列问题[来自N.J.A.斯隆2010年8月31日]
例子
举例说明a(4)=10:
abba baab S公司
------------
a.、a、aa、aa
ab.…a.b ab公司
ab。。ab ab公司
a.b.a.b ab公司
a.b。。ab ab公司
.bb.b.b磅
.b.a巴..巴
.b.a b.a.巴
..巴巴巴巴巴
..巴巴巴巴
长度1至12的详细信息显示了X和Y的字典编纂最早示例:
镜头1:a的1 lcs长度为1
aa-ab长度为1的len 2:2 lcs
len 3:4个长度为2的lcs,用于aab abb
len 4:10 lcs,长度2,用于abba baab
len 5:24 lcs,长度2,用于abbba baaab
len 6:46 lcs,长度3,适用于aabbba abaaab
len 7:100 lcs,长度4,用于aaaaa bb aabbb
透镜8:225 lcs,长度4,用于aaaaaa bb aabbbb
透镜9:525 lcs,长度5,用于aaaaaaa bb aaabbbbb
len 10:1225 lcs,长度6,用于aaaaaaa bbb aaabbbbbb
len 11:3136 lcs,长度6,用于aaaaaa bbb aaabbbbbb
透镜12:7056 lcs,长度7,用于aaaaaaaaa bbb aaaabbbbbbb
透镜13:17640 lcs,长度7,用于aaaaaaaa bbb aaaabbbbbbb
len 14:44100 lcs,长度8,用于aaaaaaaa bbbb aaaabbbbbbbb
len 15:108900 lcs,长度8,用于aaaaaaaaa bbbb aaaabbbbbbbbb
长度16:261360 lcs,长度9,适用于aaaaaaaaa-bbbb
len 17:637065 lcs,长度9,用于aaaaaaaaAAaaaa bbbb aaaaa bbbbbbbb
交叉参考
A094838号为S的长度提供了一个选择(通常长度不是唯一的)。请参见A094824号用于涉及子字符串的相关问题。
囊性纤维变性。A171001号-A171003号用于下限。
关键词
非n,美好的,更多
作者
俄罗斯考克斯2004年6月13日
扩展
2010年8月31日:示例出现了问题。它们现在已被最初提交的示例所取代俄罗斯考克斯. -N.J.A.斯隆。多亏了约翰·林德曼因为他指出有问题。
a(13)-a(17)来自约翰·林德曼2010年9月1日,通过运行俄罗斯考克斯的程序。
a(18)-a(25)来自阿克谢·班萨尔,2017年7月8日
状态
经核准的

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