A094829-OEIS公司

A094829号

数量（0），s（1）。。。，s（2n+1）），使得0<s（i）<9和|s（i，。。。，2n+1，s（0）=1，s（2n+1）=6。

1, 6, 27, 109, 417, 1548, 5644, 20349, 72846, 259579, 922209, 3269889, 11579032, 40967400, 144863001, 512050438, 1809503019, 6393427173, 22587086305, 79791176292, 281856708180, 995606748757, 3516721295214

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

2,2

一般来说，a（n）=（2/m）*Sum_{r=1..m-1}sin（r*j*Pi/m）*sin（r*k*Pi/m）*（2*cos（r*Pi/m））^（2n+1）计数（s（0），s（1）。。。，s（2n+1）），使得0<s（i）<m和|s（i，。。。，2n+1，s（0）=j，s（2n+1）=k。

a（n）/a（n-1）趋向于3.53208888…；=2+2*cos（2*Pi/9）=A332438型. -加里·亚当森2008年5月29日

发件人沃尔夫迪特·朗2020年3月27日：（开始）

显式形式用r=rho（9）=2*cos（Pi/9）表示=A332437型作为Binet-de Moivre型公式a（n+2）=r^（2*（n+1））*（a（r）+Bp（r）*Cp（r）+r^2-5*r-2）=（1/9）*（8-r-4*r^2），约-0.88974898，Cp（r）=（1/2）*（9*r^2-3*r-26）*（3*r-1+平方（3*（3*r+1）*（r-1）))=32+4*r-11*r^2，约0.66456322，Bm（r）=（1/18）*+1）*（r-1）））=21+2*r-7*r^2，约0.03414828，对于n>=0。

通过使用1-6*x+9*x^2-x^3的根（以r表示）对g.f.进行部分分式分解来证明，其中X1（r）=1/r^2=9+r-3*r^2，约为0.28311858，Xp（r）=（r/2）*（3*r-1+sqrt（（3*（3*.r+1））*（r-1）））=1+2*r+r^2 r+1））*（r-1））=-1-3*r+2*r^2，约0.42602205。Xp（r）*Xm（r）=r^2。用r=rho（9）的最小多项式进行约简，即C（9，x）=x^3-3*x-1（参见A187360型)已用于避免r的所有大于2的幂。倒数根是r^2最小多项式的根，参见A332438型.1/X1（r）=r^2，1/Xp（r）=2-r，1/Xm（r）=4+r-r^2。

这证明了上述a（n+3）/a（n+2）对n到无穷大的极限，即r^2=A332438型约3.53208889。

（结束）

链接

迈克尔·德弗利格，n=2..1825的n，a（n）表

LászlóNémeth和LászlóSzalay，包含方形Zig-Zag形状的序列，J.国际顺序。，第24卷（2021年），第21.5.2条。

常系数线性递归的索引项，签名（6，-9,1）。

配方奶粉

a（n）=（2/9）*Sum_{r=1..8}sin（r*Pi/9）*sin（2*r*Pi/3）*（2*cos（r*Pi/9））^（2*n+1），对于n>=2。

a（n）=6*a（n-1）-9*a（n-2）+a（n-3）。

总尺寸：x^2/（1-6x+9x^2-x^3）。

对于（n+2）的显式形式，对于n>=0，请参阅上面的注释-沃尔夫迪特·朗2020年3月26日

数学