A093568-OEIS公司

A093568号

设M=2X2矩阵[0 1/-1 2+sqrt（8）]。执行运算M^n*[11]=[x y]；则a（n）=楼层（x），a（n+1）=楼层。

1, 3, 17, 80, 371, 1714, 7904, 36451, 168098, 775200, 3574898, 16485939, 76026256, 350601298, 1616826563, 7456127936, 34384543809, 158567136067, 731245317072, 3372197587729, 15551164985523, 71715469249777, 330721752004000 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,2`
	评论	Lim_｛n->无穷大｝a（n）/a（n-1）=4.61158178931…=e^（arccosh（1+sqrt（2）））。这个常数可以在给定的笛卡尔圆公式中找到（“曲率”=1/r），该公式表示给定4个相互相切的圆，其曲率为a、b、c、d，（a^2+b^2+c^2+d^2）=（1/2）（a+b+c+d）^2。设a=b=1。求圆c的半径，使最内层圆的半径d=1/（c的r）。答案是c中的r=4.611581789…，d中的r=1/4.611581…=0.216845335437。设C=4.611581…C+1/C=2+sqrt（8），其中C可以通过迭代法求得： `1.从由半径为a，b，c的三个相切圆包围的最内切圆的半径r的公式开始。给定a=b=1，c为变量，则r=f（c）=（2sqrt（1+2/c）-2-1/c）/（4/c-1/c^2）。` `2.使用迭代运算，取任意实数1或>1（我们可以使用1）。找到f（c），然后重复使用1/f（c。`
	链接	`文森佐·利班迪，n=1..200时的n，a（n）表`
	例子	`M^5*[11]=[371.676…1714.013…]。a（5）=371，a（6）=1714。a（10）/a（9）=775200/168098=4.611595。。。`
	数学	`表[Floor[MatrixPower[{{0，1}，{-1，2+Sqrt[8]}}，n]。{1，1}][1]，{n，24}](罗伯特·威尔逊v2004年4月9日）`
	交叉参考	`上下文中的序列：A015525号 A062224号 A217958型1964年 A202247型 A225342号` `相邻序列：A093565号 A093566号 A093567号A093569号 A093570号 A093571号`
	关键词	`非n`
	作者	`加里·亚当森，2004年3月31日，建议者赫伯康涅狄格`
	状态	`经核准的`