A092303-OEIS公司

A092303号

由行读取的三角形，给出在几种不同上下文中出现的多项式f_n（q）的系数。

1, 1, 0, 1, 0, -1, 2, 0, 0, -1, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, -4, 5, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, -5, 0, 5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, -14, 14, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 7, 0, -20, 0, 14, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 8, 0, 0, 0, -48, 42, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,7

系数是广义加泰罗尼亚数。

连续行的长度为1,1,2,3,5,7,10,13,17,21,26,31，。。。(A033638号).

参考文献

A.A.Kirillov，《关于三角形主题的又两个变体》，C.Duval等人编辑的第243-258页，《几何与物理中的轨道方法》，Birkhäuser，巴塞尔，2003年。

链接

n=0..91时的n、a（n）表。

S.B.Ekhad和D.Zeilberger，有限域上三角矩阵X^2=0解数的一个显式公式，arXiv:math/9512224v1[math.CO]，1995年。

A.A.Kirillov和A.Melnikov，关于一个显著的多项式序列，J.Alev等人编辑的第35-42页，《代数非交换》，《群的量子化和不变量》，Rencontre Franco-Belge，Reims 1995，出版物SMF，1996年第2期。

配方奶粉

设fn（q）=GF（q）中含有元素的nXn上三角矩阵X^2=0的解的个数，且f_{n，r}（q；f{n+1，0}（q）=1；f_n（q）=和{r>=0}f_{n，r}（q。

Ekhad和Zeilberger证明（见链接）：

f（2*n）（q）=总和{j}，

f（2*n+1）（q）=和{j}（二项式（2*n+1，n-3*j）-二项式-米歇尔·马库斯2013年5月23日

例子

前几个多项式是f0（q）=1，f1（q）=1，f2（q）=q，f3（q）=2q^2-q，f4（q）~2q^4-q^2，f5（q）=3q^6-4q^5，f6（q）+5q^9-5q^7+q^5。。。

数学

f[m_？EvenQ，q_]：=与[{n=m/2}，和[（二项式[2*n，n-3*j]-二项式[2*n，n-3*j-1]）*q^（n^2-3*j^2-j），{j，楼层[-（m+1）/3]，楼层[（m+1，/3]}]；f[m_？奇q，q_]：=与[{n=（m-1）/2}，和[（二项式[2*n+1，n-3*j]-二项式[2]，n-3*j-1]）*q^（n^2+n-3*j ^2-2*j），{j，Floor[-（m+1）/3]，Floor[（m+1，/3]}]；表[系数列表[f[n，q]，q]、{n，0，10}]//展平(*Jean-François Alcover公司2013年7月9日之后米歇尔·马库斯*)

黄体脂酮素

（PARI）apol（n）={pol=0；如果（n%2==0，ne=n/2；v=（ne+1）/3；对于（j=floor（-v），floor（v），pol+=（二项式（n，ne-3*j）-二项式-3*j）-二项式（n，no-3*j-1））*q^（no^2+no-3*j^2-2*j）；）；）\\米歇尔·马库斯2013年5月23日

交叉参考

上下文中的序列：A029430号 A321912型 A329921型*A329343型 A063725号 A084888型

相邻序列：A092300型 A092301号 A092302号*A092304型 A092305号 A092306号

关键词

签名,标签,美好的

作者

N.J.A.斯隆2004年2月13日

状态

经核准的