A091908-出口

A091908号

由连接等边三角形边缘的直线段与n-1个点构成的内部交点的数量，这些点是由等边细分为n个相等的部分而产生的，重合交点只计算一次。

0, 1, 12, 13, 48, 49, 108, 109, 192, 193, 300, 301, 432, 433, 576, 589, 768, 769, 972, 961, 1200, 1201, 1452, 1405, 1728, 1729, 2028, 2029, 2352, 2341, 2700, 2701, 3072, 3073, 3444, 3469, 3888, 3889, 4332, 4297, 4800, 4777, 5292, 5293, 5724, 5809, 6348 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,3`
	评论	`在绘图中，由于接近重合，可能很难区分简单交点和多个交点。例如，n=7时没有重合交点。` `请注意，3除以a（2k）-1和a（2k+1）-T.D.诺伊2005年6月29日` 内部交点只能是两个或三个分段通过构造并发的结果。很容易看出，通过对称性，2个交叉口N2的总数为3（n-1）^2（包括每个3个交叉口作为两个2个交叉点）。但我们感兴趣的是排除超过2的并发。根据Ceva定理，3个连接边与对边的并发段的充要条件，3个交点的数目N3等于属于[1，n-1]x[1，n-1]x[1,n-1]的（i，j，k）的数目，从而（i/（n-i））（j/（n-j））x（k/（n-k））=1。因此，术语a（n）=N2-2N3.-Herman Jamke（hermanjamke（AT）fastmail.fm），2006年10月26日 `如果n是偶数，则a（n）<3（n-1）^2；如果n是奇数，则a（n）=3*（n-1）^2，n in除外A332378型. -N.J.A.斯隆2020年2月14日`
	链接	`雨果·普福尔特纳，n=1..1000时的n，a（n）表` `雨果·普福尔特纳，等边三角形中对角线交点的可视化。` `在正多边形中绘制所有对角线形成的序列的索引项`
	例子	`a（3）=12，因为3*2线段在12个不同的点上相互交叉（参见链接处给出的图片）` `a（4）=13，因为27个交点形成6个双线交点和7个三线交点。`
	黄体脂酮素	`（PARI）对于（n=1,70，conc=0；对于（i=1，n-1，对于（j=1，n-1，对于（k=1，n-1，如果（ijk/（（n-i）（n-j）（n-k））==1，conc++）））；print1（3（n-1）^2-2conc，“，”）\\Herman Jamke（hermanjamke（AT）fastmail.fm），2006年10月26日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A091910号=交叉点的径向位置，A092098号=线段将三角形切割成的区域数，A006561号.` `有关基础图的基本属性，请参见A092098号（细胞），A331782飞机（顶点），A331782飞机（顶点），A332376型&A332377型（边缘）-N.J.A.斯隆2020年2月14日` `上下文中的序列：A041298号 A041689号 A041296号A329597型 A371704飞机 A041300型` `相邻序列：A091905号 A091906号 A091907号A091909号 A091910号 A091911年`
	关键词	`非n`
	作者	`雨果·普福尔特纳2004年2月19日`
	扩展	`更多术语来自T.D.诺伊，2005年6月29日` `更多来自Herman Jamke（hermanjamke（AT）fastmail.fm）的条款，2006年10月26日`
	状态	`经核准的`