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| A090353号 |
| G.f.满足A^4=二进制（A^3）。 |
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7
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1, 1, 4, 28, 286, 3886, 66260, 1361972, 32784353, 904412593, 28124223808, 973106096392, 37073604836768, 1541948625066176, 69513081435903392, 3376138396206853792, 175739519606046355540, 9760024269508314079444
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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一般来说，如果A^n=BINOMIAL（A^（n-1）），那么对于所有整数m>0，都存在一个整数序列B，使得B^d=BINOMI（A^m），其中d=gcd（m+1，n）。此外，对于所有k>0，A（k*x）^n的系数=A（k*x）^（n-1）中系数的第k个二项式变换。
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链接
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配方奶粉
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G.f.满足：A（x）^4=A（x/（1-x））^3/（1-x。
a（n）~（n-1）！/（12*（对数（4/3））^（n+1））-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年11月19日
O.g.f.：A（x）=exp（和{n>=1}b（n）*x^n/n），其中b（n）=和{k=1..n}k*箍筋2（n，k）*3^（k-1）=A050352号（n） =1/3*A032033号（n） 对于n>=1-彼得·巴拉2015年5月26日
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例子
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数学
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nmax=17；sol＝{a[0]-＞1}；
Do[A[x_]=和[A[k]x^k，{k，0，n}]/。溶胶；eq=系数列表[A[x]^4-A[x/（1-x）]^3/（1-x。溶胶；sol=sol~连接~求解[eq][1]，{n，1，nmax}]；
溶胶/。规则->集合；
带有[{m=40}，系数列表[Series[Exp[Sum[Sum[3]（j-1）*j！*StirlingS2[k，j]，{j，k}]*x^k/k，{k，m+1}]]，{x，0，m}]，x]](*G.C.格鲁贝尔2023年6月9日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=局部（a）；如果（n<1，0，a=1+x+x*O（x^n）；对于（k=1，n，B=子集（a^3，x，x/（1-x））/（1-x）+x*0（x^n）；a=a-a^4+B）；polcoff（a，n，x））}
（岩浆）
m： =40；
f： =func<n，x|Exp（（&+[（&+[3^（j-1）*Factorial（j）*StirlingSecond（k，j）*x^k/k:j in[1..k]]）：k in[1..n+2]]））>；
R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），m+1）//A090353号
（SageMath）
m=50
定义f（n，x）：返回exp（总和（总和（3^（j-1）*阶乘（j）*stirling_number2（k，j）*x^k/k，对于范围（1，k+1）中的j），对于范围内的k（1，n+2）））
P.<x>=PowerSeriesRing（QQ，prec）
返回P（f（m，x））.list（）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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