A089222-OEIS公司

A089222号

第二次让n个人围坐在一张桌子周围，而没有人和第一次坐在同一个人旁边的方式的数量。

1, 0, 0, 0, 0, 10, 36, 322, 2832, 27954, 299260, 3474482, 43546872, 586722162, 8463487844, 130214368530, 2129319003680, 36889393903794, 675098760648204, 13015877566642418, 263726707757115400, 5603148830577775218, 124568968969991162100, 2892414672938546871250

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,6

A078603型将这些排列计数到圆对称（即，如果一个排列可以旋转以提供另一个，则两个排列是相同的）。A002816号将它们计数到二面体对称（即，如果一个可以旋转或反射以提供另一个，则两个排列是相同的）-乔尔·刘易斯2010年1月28日

参考文献

J.Snell，《概率导论》，电子书，第101 Q.20页。

链接

文森佐·利班迪，n=0..200时的n，a（n）表

B.Aspvall和F.M.Liang，餐桌问题《技术报告CS-TR-80-829》，加利福尼亚州斯坦福大学计算机科学系，1980年。

Charles M.Grinstead和J.Laurie Snell概率导论.

V.Kotesovec，非攻击性棋子2013年第6版，第626页。

解决问题的艺术论坛，随机邻居.[来自乔尔·刘易斯2010年1月28日]

罗伯托·托拉索，餐桌问题：矩形案例，INTEGERS：《组合数论电子期刊》，第6卷（2006年），#A11。注意，在本文中，a（1）=1。请参阅第3页表格中的第2列。

配方奶粉

包含排除给出了对于n>2，我们有a（n）=n！+2*n*（-1）^n+和{1<=k<=m<n}（-1）m*（n/k）*二项式（n-m-1，k-1）*二项式（m-1，k-1）*2^k*n*-乔尔·刘易斯2010年1月28日

a（n）=（3*n-30）*a（n-11）+（6*n-45）*a>=14-瓦茨拉夫·科特索维奇2010年4月13日

Aspvall和Liang（Tauraso也在文章中引用）的渐近展开是错误的。不良条款为736/（15n^5）+8428/（45n^6）+40174/（63n^7））。右渐近公式是a（n）~（n！/e^2）*（1-4/n+20/（3n^3）+58/（3n ^4）+796/（15n ^5）+7858/（45n ^6）+40324/（63n ^7）+140194/（63n^8）+…）。也进行了数值验证。例如，对于n=200，精确/渐近结果为1.00000000012542243（Aspvall+Liang）、1.000000000000008990（Kotesovec 7项）或1.0000000000000121（Kotesovec 8项）-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年4月6日

a（n）=2*n*A002816号（n）对于n>1-马丁·瑞诺2022年4月1日

例子

a（4）=0，因为试图在桌子周围安排1、2、3、4，总是会让一对坐在一起的夫妇相差1。

数学

相同[cperm_，n_]：=（对于[Same=False；i=2，（i<=n）&&！相同，i++，Same=（（Mod[cperm[[i-1]]，n]+1）==cperm[[i]]）||（Mod[cperm[[i]，n]+1）==cperm[[i-1]）]；相同=相同||（（Mod[cperm[[n]]，n]+1）==cperm[1]]）||（Mod[cperm[[1]]，n]+1）==cperm[[n]）；返回[相同]）；CntSame[n_]：=（allPerms=Permutations[Range[n]]；count=0；对于[j=1，j<=n！，j++，perm=allPerms[[j]]；如果[！Same[perm，n]，count+]]；返回[count]）；

（*或直接计算术语*）

表[如果[n<3，0，n！+（-1）^n*2n+总和[（-1）|r*（n/（n-r））^2*（n-r(*瓦茨拉夫·科特索维奇2012年4月6日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A002464号,A002816号,A078603型,A078630型,A078631号.

上下文中的序列：A240151型 A264486型 A220199型*A139242号 139236英镑 A212795型

相邻序列：A089219号 A089220型 A089221号*A089223号 A089224号 A089225号

关键字

非n,美好的

作者

Udi Hadad（someone（AT）netvision.net.il），2003年12月22日

扩展

Tauraso引用自Parthasarathy楠比2006年12月21日

更多术语来自弗拉德塔·乔沃维奇2009年11月29日

a（0）=1前面加阿洛伊斯·海因茨2019年7月31日

状态

经核准的