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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A088995号 最小k>0,使2^k和5^k的前n位相同。 4
5, 98, 1068, 1068, 127185, 2728361, 15917834, 73482154, 961700165, 961700165, 83322853582, 1404948108914, 7603192018819, 167022179253602, 3550275020220728, 5729166542536373, 106675272785875442 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
匹配的2^n和5^n的前几位数随着n的增加而增加,形成序列3,1,6,2,2,7,7,6,6,。。。接近sqrt(10)。
数字是某些收敛到log_10(2)的分母的一半J.Mulder(jasper.Mulder(AT)planet.nl),2010年2月3日
王贤文猜测如果m/k的连分式的长度是h(其中m是2^k和5^k的位数之差),则m/k的连续分式的前h-1项与log10(2.5)一致。但对于类似的序列,这种猜测是不正确的A359698型. -赵慧都,2023年6月6日
链接
T.希尔克,2和5难题的威力
例子
a(2)=98:2^98=316912650057057350374175801344和5^98=315544362088404722164691426114491869282574043609201908111572265625。
数学
L2=N[Log[10,2],50];L5=N[Log[10,5],50];k=1;Do[While[Take[RealDigits[10^ FractionalPart[L2*k]][[1],n]!=取[RealDigits[10^分数部分[L5*k]][[1],n],k++];打印[k],{n,1,10}]
L2=N[Log[10,2],50];L5=N[Log[10,5],50];k=1;Do[While[Take[RealDigits[10^ FractionalPart[L2*k]][[1],n]!=取[RealDigits[10^分数部分[L5*k]][[1],n],k++];打印[k],{n,1,7}]
f[n_,k_]:={楼层[10^(k-1+n[分数部分[n Log[5]/Log[10]],20])]整平@块[{$MaxExtraPrecision=\[Infinity]},块[{l=Denominator/@Convergents[Log10[2],1000]},数组[k\[Function]l[[压扁@位置[f[#/2,k]&/@l,{x_,x_},{1},1]]]/2,20]]](*J.Mulder(jasper.Mulder(AT)plant.nl),2010年2月3日*)
(*备用程序*)
n=100$MaxExtraPrecision=n;安=
连续分数[Log10[5/2],n];数据=
分母/@
压扁[桌子[
FromContinuedFraction[Join[ans[[1;;p-1]],{#}]&/@
范围[1,ans[[p]]],{p,2,n}]];溶胶=
选择[表[{k,a=N[分数部分[{k Log10[2],k Log10[5]}],N];
10^a,b=实际数字[10^a][[All,1]];
LengthWhile[Range[Length[b[[1]]],b[[1,#]]==b[[2,#]]&],
10年。{-1,1},实际数字[10^a.{-1,1}][[-1]]},{k,数据}],
绝对值[#[[-2]]<1&];
acc=关联[{}];s=溶胶[[全部,{1,3}]];对于[i=1,
i<长度[s],i++,
如果[Lookup[acc,s[[i,2]],0]==0,
acc[s[[i,2]]]=s[[i,1]]];最终=
Rest[Sort[Normal[acc]]/。规则->列表;
bcc=关联[{}];对于[i=Max[Keys[acc]],i>=Min[Keys[Cac]],i--,
j=i;而[Lookup[acc,j,0]==0&&j<Max[Keys[acc]],j++];
bcc[i]=符合[j];j=i;而[bcc[j]>=bcc[j+1],j++];
bcc[i]=最小值[bcc[i],bcc[j]]];英国广播公司=
Rest[Sort[Normal[Reverse[bcc]]]/。规则->列表(*王贤文,2023年6月2日*)
交叉参考
关键词
基础,非n
作者
Lekraj Beedassy公司2003年12月1日
扩展
编辑人罗伯特·威尔逊v2003年12月2日
来自J.Mulder(jasper.Mulder(AT)planet.nl)的更多术语,2010年2月3日
a(6)和a(7)由基思·F·林奇2023年5月25日
a(11)、a(13)-a(15)、a赵慧都,2023年6月7日
状态
经核准的

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最后修改时间:美国东部时间2024年6月7日06:53。包含373145个序列。(在oeis4上运行。)