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| A084534号 |
| 行读取的三角形：行#n有n+1个术语。T（n，0）=1，T（n、n）=2，T（m，n）=T（n-1，m-1）+和{k=0..m}T（n-1-k，m-k）。 |
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8
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1, 1, 2, 1, 4, 2, 1, 6, 9, 2, 1, 8, 20, 16, 2, 1, 10, 35, 50, 25, 2, 1, 12, 54, 112, 105, 36, 2, 1, 14, 77, 210, 294, 196, 49, 2, 1, 16, 104, 352, 660, 672, 336, 64, 2, 1, 18, 135, 546, 1287, 1782, 1386, 540, 81, 2, 1, 20, 170, 800, 2275, 4004, 4290, 2640, 825, 100, 2
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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第n行具有一元多项式的无符号系数，其根为2 cos（Pi*（2k-1）/（4n）），k=1..2n。[评论由Barry Brent更正，2006年1月3日]
正根是内切在单位圆上的正（4n）-边的一些对角线长度。
行#n=Sum_{m=0..n}（-1）^m*T（n，m）x^（2*n-2*m）的多项式。
这是标度切比雪夫T（2*n，x）多项式系数表的无符号版本-沃尔夫迪特·朗2007年3月7日
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参考文献
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I.Kaplansky和J.Riordan，《管理问题》，《数学脚本》。12, (1946), 113-124. 见第118页。
西奥多·里夫林，切比雪夫多项式：从近似理论到代数和数论，2。编辑，威利，纽约，1990年。第37页，等式（1.96）和第4页。等式（1.10）。
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链接
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I.Kaplansky和J.Riordan，管理问题，脚本数学。12, (1946), 113-124. [带注释副本的扫描]
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公式
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T（n，m）=n>0时的二项式（2*n-m，m）*2*n/（2*n-m）-安德鲁·霍罗伊德2017年12月18日
a（n，m）=0，如果n＜m，a（0,0）=1，否则a（n，m）=（-1）^m*二项式（2*n-m，m）*2*n/（2*n-m）。
如果n<m，a（0,0）=1，则a（n，m）=（-1）^m*Sum_{l=0..n-m}二项式（m+l，l）*binominal（2*n，2*（l+m））/2^（2*（n-m）-1）。
如果n<m，a（0,0）=1其他a（n，m）=0=A127674号（n，n-m）/2^（2*（n-m）-1）（切比雪夫T（2*n，x）的标度系数），减小偶数幂）。[更正人约翰内斯·梅耶尔2018年5月31日]（结束）
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例子
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前几个切比雪夫T（2*n，x）多项式：
T（2*0，x）=1；
T（2*1，x）=x^2-2；
T（2*2，x）=x^4-4*x^2+2；
T（2*3，x）=x^6-6*x^4+9*x^2-2；
T（2*4，x）=x^8-8*x^6+20*x^4-16*x^2+2；
T（2*5，x）=x^10-10*x^8+35*x^6-50*x^4+25*x^2-2；
三角形开头为：
1;
1, 2;
1, 4, 2;
1, 6, 9, 2;
1, 8, 20, 16, 2;
1, 10, 35, 50, 25, 2;
1, 12, 54, 112, 105, 36, 2;
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MAPLE公司
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T:=过程（n，m）：如果n=0，则1其他二项式（2*n-m，m）*2*n/（2*n-m）fi:end:seq（seq（T（n，m），m=0..n），n=0..10）#约翰内斯·梅耶尔2018年5月31日
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数学
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黄体脂酮素
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（PARI）T（n，m）=如果（n==0，m==0、二项式（2*n-m，m）*2*n/（2*n-m））\\安德鲁·霍罗伊德2017年12月18日
（岩浆）
A084534号：=func<n，k|k eq 0选择1其他2*（n/k）*二项式（2*n-k-1，k-1）>；
（鼠尾草）
定义A084534号（n，k）：如果（k==0）其他2*（n/k）*二项式（2*n-k-1，k-1），则返回1
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交叉参考
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囊性纤维变性。A082985号（切比雪夫T（2*n+1，x）多项式的无符号比例系数表）。
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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