A078391-OEIS公司

A078391号

行读取的三角形：T（n，k）=加泰罗尼亚语（k）*加泰罗尼亚语（n-k）。

1, 1, 1, 2, 1, 2, 5, 2, 2, 5, 14, 5, 4, 5, 14, 42, 14, 10, 10, 14, 42, 132, 42, 28, 25, 28, 42, 132, 429, 132, 84, 70, 70, 84, 132, 429, 1430, 429, 264, 210, 196, 210, 264, 429, 1430, 4862, 1430, 858, 660, 588, 588, 660, 858, 1430, 4862, 16796, 4862, 2860, 2145, 1848 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,4`
	评论	`T（n，k）是半长n+1的Dyck路径数，其指向轴的第一个返回点具有横坐标2k+2-Emeric Deutsch公司2004年3月1日` `当偏移量=1时，T（n，k）是具有n个内部节点的二叉树的数量，这些节点在左子树中正好有k个内部节点，n>=1，0<=k<=n-1-杰弗里·克雷策2013年2月24日` T（n-1，k）也是三角形T_n（对于k=1，2，…，n，行k的长度为k）的分片数，其中n个矩形分片（包括正方形）包含一个矩形分块（n-k，k+1），对于k=0，1，n-1，n>=1。设具有n个矩形瓦片（包括正方形）的T_n的tilings的数目为A（n），并且取A（0）=1。将这些T_n的n-分块分解为n个不相交的穷举类C（n，k），对于k=0，1。。。，n-1，n>=1。在C类（n，k）中，取一个固定的矩形块（n-k，k+1），留下三角形T_（n-1-k）和T_k进行平铺（但对于k=0的类T_0未显示）。则A（n）=A（n-1）A（0）+A（n-2）AA（0）A（n-1）=和（A（n-1-k）A。但这是加泰罗尼亚数字的重复，因此A（n）=C（n）。请参阅示例n=1..7的链接-沃尔夫迪特·朗和Kival Ngaokrajang先生2014年12月27日 `T（n，k）是使用（0,1，k+2）三角形对（n+3）多边形进行三角剖分的次数-宇春记2021年1月21日`
	参考文献	`R.Sedgewick和P.Flajolet，算法分析，Addison-Wesley，第一版，第225页。`
	链接	`n，a（n）的表，n=0..59。` `FindStat-组合统计查找器，Dyck路径第一次返回的位置。,左子树的大小。` `Kival Ngaokrajang，n=1..7，k=0..n-1时C（n，k）的图解` `理查德·斯坦利，加泰罗尼亚补遗（k8）`
	公式	`G.f.：C（z）C（tz），其中C（z）=（1-sqrt（1-4z））/（2z）是加泰罗尼亚数字的G.f(A000108号). -Emeric Deutsch公司2004年3月1日` `T（n，k）=A118921号（n+1，k+1）/（2（n-k+1））-菲利普·德尔汉姆2006年12月13日` `当视为方形数组时，对于n>0和k>0，a（n，k）=Sum_{i=0..n-1，j=0..k-1}a[i，j]a[n-i，k-j]-杰拉尔德·麦卡维2007年12月30日`
	例子	`三角形T（n，k）开始于：` `n\k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10。。。` `0: 1` `1: 1 1` `2: 2 1 2` `3: 5 2 2 5` `4: 14 5 4 5 14` `5: 42 14 10 10 14 42` `6: 132 42 28 25 28 42 132` `7: 429 132 84 70 70 84 132 429` `8: 1430 429 264 210 196 210 264 429 1430` `9: 4862 1430 858 660 588 588 660 858 1430 4862` `10: 16796 4862 2860 2145 1848 1764 1848 2145 2860 4862 16796` `…重新格式化-沃尔夫迪特·朗2014年12月27日` `----------------------------------------------------------------`
	数学	`nn=10；r=（1-（1-4x）^（1/2））/（2x）；l=（1-（1-4x y）^（1/2））/（2x y）；f[list_]：=选择[list，#>0&]；映射[f，Drop[CoefficientList[Series[1+x l r，｛x，0，nn｝]，｛x，y｝]，1]]//网格(杰弗里·克雷策2013年2月24日）` `表[CatalanNumber[k]CatalanNumber[n-k]，{n，0，10}，{k，0，n}]//扁平(哈维·P·戴尔2019年11月14日）`
	交叉参考	`行总和是加泰罗尼亚数字A000108号（n+1）。T（2k，k）=A001246号（k），k>=0。T（n，0）=T（n，n）=A000108号（n） ●●●●。` `囊性纤维变性。A067804号.` `上下文中的序列：A057031号 A230219型 A147292号A153206号 A144155号电话：109631` `相邻序列：A078388号 A078389号 A078390型*A078392号 A078393号 A078394号`
	关键词	`非n,表`
	作者	`亨利·博托姆利2002年12月24日`
	状态	`经核准的`