A073243-OEIS公司

A073243号

exp（-LambertW（log（Pi））的十进制展开式，x的解=1/Pi^x。

5, 3, 9, 3, 4, 3, 4, 9, 8, 8, 6, 2, 3, 0, 1, 2, 0, 8, 0, 6, 0, 7, 9, 5, 6, 8, 4, 4, 5, 5, 5, 9, 8, 4, 2, 0, 9, 8, 6, 4, 5, 5, 9, 7, 3, 2, 9, 4, 8, 4, 2, 6, 1, 1, 9, 4, 8, 8, 1, 5, 0, 1, 4, 8, 7, 0, 4, 6, 2, 7, 5, 4, 0, 1, 7, 4, 9, 0, 4, 5, 5, 5, 2, 8, 4, 1, 5, 2, 4, 2, 9, 3, 6, 8, 1, 7, 6, 7, 7, 3, 5, 4, 0, 2

(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,1

原始定义：（1/Pi）^的极限^（1/Pi），n次，当n接近无穷大时。等于exp（-LambertW（log（Pi）））。

该值可以通过使用任何实际起始值迭代x->1/Pi^x来获得，但收敛是线性的且缓慢的：每个额外的十进制数字需要大约5次迭代-M.F.哈斯勒2011年11月1日

根据Weisstein链接，这里使用的无限迭代指数法被称为“无限功率塔”和“h（x）”——用图形和其他符号——“收敛于如Euler（1783）和Eisenstein（1844）所示的e^（-e）<=x<=e ^（1/e）”（引用Le Lionnais和Wells参考文献）。电子^（-e）=A073230型.e^（1/e）=A073229号此处感兴趣的.x=1/Pi=A049541号. (1/A073243美元)^(1/A073243号) =A030437号^A030437号=圆周率。

如果y=h（x）=x ^ x ^ x^。。。收敛，然后通过替换y=x^y。。。是方程y^（1/y）=x的解y-乔纳森·桑多2011年8月27日

上述注释中包含“…”的表达式具有误导性，因为限制不是通过对前面的表达式应用额外的“^x”获得的，即迭代“t->t^x”，而是对应于“t->x^t”的迭代-M.F.哈斯勒2011年11月1日

链接

斯坦尼斯拉夫·西科拉，n=0..1999的n，a（n）表

J.Sondow和D.Marques，一些指数方程的代数解和超越解《数学与信息年鉴》37（2010）151-164；参见附录arXiv：1108.6096.

埃里克·魏斯坦的数学世界，发电塔

配方奶粉

x=LambertW（log（Pi））/log（Pi），Pi^x=1/x的解-M.F.哈斯勒2011年11月1日

例子

0.53934349886230120806079568445...

数学

年/月。查找根[y^（1/y）==1/Pi，{y，1}，工作精度->100](*乔纳森·桑多2011年8月27日*）