A073101-OEIS公司

A073101号

满足0<x<y<z的4/n的整数解（x，y，z）的数目=1/x+1/y+1/z。

0, 0, 1, 1, 2, 5, 5, 6, 4, 9, 7, 15, 4, 14, 33, 22, 4, 21, 9, 30, 25, 22, 19, 45, 10, 17, 25, 36, 7, 72, 17, 62, 27, 22, 59, 69, 9, 29, 67, 84, 7, 77, 12, 56, 87, 39, 32, 142, 16, 48, 46, 53, 13, 82, 92, 124, 37, 30, 25, 178, 11, 34, 147, 118, 49, 94, 15, 67, 51, 176, 38, 191, 7 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,5`
	评论	`1948年，Erdõs和Straus推测，对于任何正整数n>=2，方程4/n=1/x+1/y+1/z具有正整数x、y和z的解（没有附加要求0<x<y<z）。通过从Mathematica程序中删除注释符号，可以打印所有解决方案。对于具有最大z值的解（x，y，z），请参见(A075245号，A075246号，A075247号). 请参见A075248号对于Sierpinski的5/n猜想。` `请参见(A257839号，A257840型，A257841型)对于词典最小解，以及A257843型以了解这些值与z值最大的值之间的差异-M.F.哈斯勒2015年5月16日`
	链接	`T.D.Noe，n=1..1000时的n，a（n）表，（由更正彼得·卢什尼2019年1月19日）` `Christian Elsholtz，k单位分数之和，事务处理。阿默尔。数学。Soc.353（2001），3209-3227。` `David Eppstein，埃及分数的算法` `保罗·埃尔德，方位1/z_1+1/z_2+…+1/z_n=a/b egyenlet egészámúmegoldásairól，（关于丢番图方程），Mat.Lapok，1:192-210，1050。数学。版本13:208b。` `罗恩·诺特，埃及分数` `埃里克·魏斯坦的数学世界，埃及分数`
	例子	`a（5）=2，因为有两个解：4/5=1/2+1/4+1/20和4/5=1/2+1/5+1/10。`
	MAPLE公司	`A： =程序（n）` `局部x，t，p，q，ds，zs，ys，js，tot，j；` `总数：=0；` `对于x，从1+层（n/4）到天花板（3*n/4）-1 do` `t： =4/n-1/x；` `p： =数字（t）；` `q： =denom（t）；` `ds:=转换（选择（d->（d<q）和d+q mod p=0，` `numtheory：除数（q^2）），列表）；` `ys：=映射（d->（d+q）/p，ds）；` `zs:=映射（d->（q^2/d+q）/p，ds）；` `js:=选择（j->ys[j]>x，[$1..nops（ds）]）；` `tot:=tot+nops（js）；` `od；` `tot；` `结束进程：` `seq（A（n），n=2..100）#罗伯特·伊斯雷尔2014年8月22日`
	数学	（从D.Eppstein的网站下载Egypt.m并将其放在Mathematica\AddOns\StandardPackages下的MyOwn目录中）Needs[“MyOwn`Egypt`”]；表[长度[EgyptianFraction[4/n，方法->词典，MaxTerms->3，MinTerms->3，重复->不允许，OutputFormat->Plain]]，{n，5，80}] m=4；对于[lst={}；n=2，n<=100，n++，cnt=0；xr=n/m；如果[IntegerQ[xr]，xMin=xr+1，xMin=天花板[xr]]；如果[IntegerQ[3xr]，xMax=3xr-1，xMax=Floor[3xr]]；对于[x=xMin，x<=xMax，x++，yr=1/（m/n-1/x）；如果[IntegerQ[yr]，yMin=yr+1，yMin=上限[yr]]；如果[IntegerQ[2yr]，yMax=2yr+1，yMax=Ceiling[2yr]]；对于[y=yMin，y<=yMax，y++，zr=1/（m/n-1/x-1/y）；如果[y>x&zr>y&&IntegerQ[zr]，z=zr；cnt++；（打印[n，“，x，”，“，y，“，z]）]]；附录[lst，cnt]]；第一次 `f[n_]：=长度@求解[4/n==1/x+1/y+1/z&&0<x<y<z，{x，y，z}，整数]；数组[f，72，2](罗伯特·威尔逊v2013年7月17日）`
	黄体脂酮素	`（哈斯克尔）` `导入数据。比率（%），分子，分母）` `a073101 n=长度[（x，y）\|` x<-[n`div`4+1..3n` div`4]，设y'=收益$4%n-1%x， `y<-[楼层y'+1..楼层（2y'）+1]，设z'=收款$4%n-1%x-1%y，` `分母z'==1&&分子z'>y&&y>x]` `--莱因哈德·祖姆凯勒2011年1月3日` `（PARI）A073101号（n） =总和（c=n\4+1，n*3\4，总和（b=c+1，ceil（2/（t=4/n-1/c））-1，分子（t-1/b）==1））\\M.F.哈斯勒2015年5月15日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A075245号，A075246美元，A075247号，A075248美元.` `囊性纤维变性。A192787号（#具有x<=y<=z的不同解）。` `上下文中的序列：A340777飞机 A205444型 A270705型A235526型 A130851号 A130856号` `相邻序列：A073098型 A073099型 A073100型A073102号 A073103号 A073104型`
	关键词	`非n`
	作者	`罗伯特·威尔逊v2002年8月18日`
	扩展	`编辑人T.D.诺伊2002年9月10日` `通过a（1）=0扩展到偏移量1M.F.哈斯勒2015年5月16日`
	状态	`经核准的`