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| A071951号 |
| Legendre三角形——第二类T（n，j）的累加数，n>=1，1<=j<=n，按行读取。 |
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23
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1, 2, 1, 4, 8, 1, 8, 52, 20, 1, 16, 320, 292, 40, 1, 32, 1936, 3824, 1092, 70, 1, 64, 11648, 47824, 25664, 3192, 112, 1, 128, 69952, 585536, 561104, 121424, 7896, 168, 1, 256, 419840, 7096384, 11807616, 4203824, 453056, 17304, 240, 1, 512, 2519296, 85576448, 243248704, 137922336, 23232176, 1422080, 34584, 330, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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链接
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G.E.Andrews、W.Gawronski和L.L.Littlejohn，勒让德·斯特灵数《离散数学》，第311卷，第14期，2011年7月28日，第1255-1272页。
R.B.Corcino、K.J.M.Gonzales、M.J.C.Loquias和E.L.Tan，双加权Stirling型序列，arXiv:1302.4694[math.CO]，2013年。
R.B.Corcino、K.J.M.Gonzales、M.J.C.Loquias和E.L.Tan，双加权Stirling型序列，欧洲。《联合杂志》，第43期，2015年，第55-67页。
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配方奶粉
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T（n，j）=Sum_{r=1..j}（-1）^（r+j）*（2*r+1）*（r^2+r）^n/（（r+j+1）*（j-r）！）。
第j列的G.f.（无前导零）：1/Product_{r=1..j}（1-r*（r+1）*x），j>=1。来自Everitt等人论文的等式（4.5）。
和{n=j.m}二项式（m，n）*T（n，j）*4^（n-j）=A160562号（m，j）对于1<=j<=m-沃纳·舒尔特2015年12月3日
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例子
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三角形开始于：
n\j 1 2 3 4 5 6 7 8 9。。。
1: 1
2: 2 1
3: 4 8 1
4: 8 52 20 1
5: 16 320 292 40 1
6: 32 1936 3824 1092 70 1
7: 64 11648 47824 25664 3192 112 1
8: 128 69952 585536 561104 121424 7896 168 1
9: 256 419840 7096384 11807616 4203824 453056 17304 240 1
...
第10行：512 2519296 85576448 243248704 137922336 23232176 1422080 34584 330 1。重新格式化者沃尔夫迪特·朗2013年4月10日
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MAPLE公司
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N： =20:#获得前N行，展平
对于从1到N的j，S[j]：=系列（x^j/mul（1-r*（r+1）*x，r=1..j），x，N+1）od：
seq（seq（系数（S[j]，x，i），j=1..i），i=1..N）#罗伯特·伊斯雷尔2015年12月3日
#备选方案
选项记忆；
如果k=0，则
如果n=0，则
1;
其他的
0;
结束条件：；
elif n=0，则
如果k=0，则
1;
其他的
0;
结束条件：；
其他的
进程名（n-1，k-1）+k*（k+1）*进程名（n-1，k）；
结束条件：；
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数学
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扁平[表[和[（-1）^{r+j}（2r+1）（r^2+r）^n/（（r+j+1）！（j-r）！），{r，j}]，{n，10}，{j，n}]]
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黄体脂酮素
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（PARI）{T（n，k）=和（i=0，k，（-1）^（i+k）*（2*i+1）*（i*i+i）^n/（k-i）！/（k+i+1）！）}/*迈克尔·索莫斯，2012年2月25日*/
（岩浆）[[（&+[（-1）^（r+j）*（2*r+1）*（r^2+r）^n/（阶乘（r+j+1）*阶乘（j-r））：r in[1..j]]）：j in[1..n]]：n in[1..12]]//G.C.格鲁贝尔2019年3月16日
（Sage）[[sum（（-1）^（r+j）*（2*r+1）*（r^2+r）^n/（阶乘（r+j+1）*阶乘（j-r））for r in（1..j））for j in（1..n）]for n in（1..12）]#G.C.格鲁贝尔2019年3月16日
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经核准的
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