A071833-OEIS公司

A071833号

从C=24开始并使用托勒密的强烈自然音阶的C大调音符的频率比。

24, 27, 30, 32, 36, 40, 45, 48, 54, 60, 64, 72, 80, 90, 96, 108, 120, 128, 144, 160, 180, 192, 216, 240, 256, 288, 320, 360, 384, 432, 480, 512, 576, 640, 720, 768, 864, 960, 1024, 1152, 1280, 1440, 1536, 1728, 1920, 2048, 2304, 2560, 2880

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,1

所有项都是5光滑数，这是由于自然大音阶的5极限调谐，其中所有的比率基本因子都小于或等于5-费德里科·普罗夫维迪2022年9月9日

发件人费德里科·普罗夫维迪2024年4月19日：（开始）

这种自然尺度在不同区间比率a（n）/a（0）和它们自己的指数之间有着有趣的音乐和数学丢番图关系：指数i（k）！=j（k），Sum_{k=1..n}a（i（k））=Sum_{k=1..n}a（j（k））和

求和{k=1..n}i（k）=Sum_{k=1.n}j（k），对于n=4，解是：

1 + 4/3 + 5/3 + 15/8 = 9/8 + 5/4 + 3/2 + 2 ,

一+四+六+七=二+三+五+八，

1 + 4 + 6 + 7 = 2 + 3 + 5 + 8 ,

a（0）+a（3）+a。（结束）

在古典音乐理论术语中，a（0）到a（7）是在“Just Intonation”中调谐的自然C大调音阶（C、D、E、F、G、a、B、C）的频率，从频率C=24=a（0”开始。在键盘乐器上，这些是“白色音符”。8个音符的每一个更高的八度音阶都会使前一个八度音符的频率加倍，因此，a（n+7）=2*a（n）。通过要求主音三和弦（C:E:G）、主音阶（G:B:D）和次音阶（F:a:C）中每一个主音阶中的音符都具有精确比率为4:5:6的频率，可以唯一地确定“正义语调”的a（n）频率。C=24=a（0）的基频是C的最低频率，其中所有a（n）都是整数。（在实际操作中，键盘音符通常被调到非整数频率，基于261.62 Hz左右的“中间C”频率，并且由于“同等音质”而具有不合理的频率比-参见A010774号.) -罗伯特·B·福勒2024年8月21日

链接

n，a（n）的表，n=0..48。

维基百科，托勒密的强烈自然音阶.

维基百科，五分钟调谐。自然音阶.

常系数线性递归的索引项，签名（0,0,0,1,0,0，0,2）。

配方奶粉

a（n）=2^楼层（n/7）*（3*（91+（-1）^（n mod 7））+42*（n mod.7）+8*sqrt（3）*sin（Pi*（1+（n mod:7））/3））/12-费德里科·普罗夫维迪2012年8月28日

总尺寸：-（45*x^6+40*x^5+36*x^4+32*x^3+30*x^2+27*x+24）/（2*x*7-1）-科林·巴克2014年2月14日

a（b（n））-a（b（n+1）-a=A047274号（n） ●●●●-费德里科·普罗夫维迪2024年4月19日

a（n）=2^楼层（n/7）*圆形（24*2^（楼层（12*（n mod 7）+5）/7）/12））-罗伯特·B·福勒2024年8月22日

例子

比率是24乘以1（c）、9/8（d）、5/4（e）、4/3（f）、3/2（g）、5/3（a）、15/8（b），然后是这7个数字乘以2的连续幂。