这些数字称为图片完整数字（ppn）。如果ppn放在等号的一边，而其适当的除数放在另一边，则得到的等式向后读取是有效的。前三个ppn是由约瑟夫·佩伊第四个ppn是Daniel Dockery发现的。Mark Ganson推测每个ppn都可以被3整除。（将此与尚未解决的猜想进行比较，即每个完美数都可以被2整除。）
Jens Kruse Andersen发现了一个显著的结果，即如果十进制数p=140z10n89是素数，那么乘积57p是完美的，反之，其中z是0的任意数（可能没有），n是9的任意数。
Andersen最近发现了他的结果的以下扩展：如果p=140{（0）_z10（9）_n89}_k是质数，那么3*19*p是ppn，反之亦然。这里（0）_z是z=>0个“零”的字符串，（9）_n是n=>0个“九”的字符串，k是部分{（0）_z10（9）_n89}的重复次数，每次重复中零和九的数量不同。
