%I#67 2022年8月13日15:49:28

%S 1,0,1,1,2,3,4,6,9,11,14,18,24,44,53,64,78,96120265309362426，

%电话504600720185421192428279032163720432050401483316687，

%电话：188062123424024272403096035280403202013349614832916501618382220505622908025632028780322560362880

%N Euler的差分表：由行读取的三角形，由阶乘数（A000142）开始并重复求差而形成。T（n，n）=n！，T（n，k）=温度（n，k+1）-温度（n-1，k）。

%C三角形T（n，k）（n>=1，1<=k<=n）给出了广义“十三人游戏”中n张牌的第（n-k+1）张牌的获胜方式数。

%C摘自德国电子报，2009年4月21日：（开始）

%C T（n-1，k-1）是最大不动点等于k的{1,2，…，n}的非错位数。例如：T（3,1）=3，因为我们有1243，4213和3241。

%C A047920的镜像。

%C（结束）

%H Reinhard Zumkeller，<a href=“/A068106/b068106.txt”>三角形的n=0..150行，扁平</a>

%H W.Y.C.Chen等人，<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/j.disc.2011.06.006“>Euler差分表中的高阶对数压缩性</a>，《离散数学》，311（2011），2128-2134。

%蒙莫特H P.R.de Montmort<a href=“http://dx.doi.org/10.1007/978-1-4757-3500-0_4“>《十三人游戏》（1713），再版于《统计史注释读物》，H.a.David和a.W.F.Edwards主编，Springer-Verlag，2001年，第25-29页。

%H Emeric Deutsch和S.Elizalde，<a href=“http://arxiv.org/abs/0904.2792“>置换的最大和最小不动点</a>，arXiv:0904.2792[math.CO]，2009。

%H D.Dumont，<a href=“http://www.mat.univie.ac.网址：/~slc/opapers/s05dumont.html“>欧拉-赛德尔矩阵（Matrices d'Euler-Seidel）</a>，Sem.Loth.Comb.B05c（1981）59-78。

%H Philip Feinsilver和John McSorley，<a href=“https://arxiv.org/abs/1710.00788“>Zeons，Permanents，the Johnson scheme，and Generalized Derangements，arXiv:1710.00788[math.CO]，（2017）；见第29页。

%H P.Feinsilver和J.McSorley，<a href=“https://doi.org/10.1155/2011/539030“>Zeons，Permanents，the Johnson scheme，and Generalized Derangements，国际组合数学杂志，2011（2011）。

%H Fanja Rakotondrajao，<a href=“http://www.emis.de/journals/INTEGERS/papers/h36/h36.Abstract.html“>k-Fixed-Points-Permutations</a>，整数：组合数论电子期刊7（2007）A36。

%H<a href=“/index/Fa#factorial”>与阶乘数相关的序列的索引项</a>

%F T（n，k）=和{j>=0}（-1）^j*二项式（n-k，j）*（n-j）！.-_菲利普·德雷厄姆（Philippe Deléham），2005年5月29日

%F From _Emeric Deutsch，2009年7月18日：（开始）

%F T（n，k）=和{j=0..k}d（n-j）*二项式（k，j），其中d（i）=A000166（i）是错位数。

%F和{k=0..n}（k+1）*T（n，k）=A000166（n+2）（错位数）。（结束）

%F T（n，k）=n*超几何（[k-n]，[-n]，-1）_Peter Luschny_，2017年10月5日

%列的D-有限递推：T（n，k）=n*T（n-1，k）+（n-k）*T（n-2，k）.-_乔治·菲舍尔（Georg Fischer），2022年8月13日

%e三角形开始：

%e[0]1；

%e[1]0，1；

%e[2]1，1，2；

%e[3]2、3、4、6；

%e[4]第9、11、14、18、24页；

%e[5]第44、53、64、78、96、120页；

%电子[6]265、309、362、426、504、600、720；

%电子[7]1854、2119、2428、2790、3216、3720、4320、5040。

%p d[0]：=1：对于n到15 do d[n]：=n*d[n-1]+（-1）^n结束do：T：=proc（n，k），如果k<=n，则求和（二项式（k，j）*d[n-j]，j=0。。k） else 0 end if end proc：对于从0到9的n，执行seq（T（n，k），k=0。。n） 结束do；#生成三角形序列_Emeric Deutsch，2009年7月18日

%t t[n_，k_]：=和[（-1）^j*二项式[n-k，j]*（n-j）！，{j，0，n}]；扁平[表[t[n，k]，{n，0，9}，{k，0，n}]]（*_Jean-François Alcover_，2012年2月21日，在_Philippe Deléham_*之后）

%t t[n_，k]：=n！超几何PFQ[{k-n}，{-n}，-1]；

%t表[t[n，k]，{n，0,9}，{k，0，n}]//平面（*_Peter Luschny_，2017年10月5日*）

%o（哈斯克尔）

%o a068106 n k=a068106_tabl！！不！！k个

%o a068106 _当前n=a068106 _启用！！n个

%o a068106_tabl=地图背面a047920_tabl

%o——Reinhard Zumkeller，2012年3月5日

%Y行总和表示A002467。

%Y对角线给出A000142、A001563、A001564、A001565、A001688、A001689、A023043、A023044、A023045、A023046、A023047（阶乘和第k个差，k=1..10）。

%Y其他版本参见A047920和A086764。

%Y T（2*n，n）是A033815。

%Y列k=0..10表示A000166、A000255、A055790、A277609、A277563、A280425、A280920、A284204、A284205、A284 206、A28.4207。

%K nonn，简单，表格，不错

%0、6

%A _N.J.A.Sloane，2002年4月12日

%E更多条款，来自Antonio G.Astudillo（afg_Astudillo（AT）lycos.com），2003年4月1日

%E编辑：N.J.A.Sloane，2011年9月24日