A066997-OEIS公司

A066997号

二阶Josephus问题的生存数。

2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

2,1

Boyko Bantchev对n人二阶Josephus问题的幸存者数定义如下：a（n）不是实际幸存者的数量，而是被淘汰的人的数量；也就是说，圆圈中的每一个人都被标记，直到只剩下一个人，而那一个人被淘汰；消除a（n）后，从剩余的n-1人开始，消除新序列中序号为a（n-1）的人，然后对剩余的n-2人执行相同的操作，以此类推，直到只剩下一人。这是幸存者编号。

参考文献

博伊科·班切夫（Bantchev（AT）math.bas.bg），《个人沟通》，2001年11月30日

链接

n=2..71时的n，a（n）表。

Hxien-Kuei Hwang、S.Janson、T.-H.Tsai、，递推函数f（n）=f（floor（n/2））+f（capility（n%2））+g（n）的精确解和渐近解：理论和应用2016年预印本。

Hxien-Kuei Hwang、S.Janson、T.-H.Tsai、，分治递归二分法的精确解和渐近解：理论和应用，美国计算机学会算法汇刊，13:4（2017），#47；内政部：10.1145/3127585。

约瑟夫问题相关序列的索引项

配方奶粉

对于k<2^（m-1），a（n）=1+k+2^（m-1），否则为2^m，其中m=floor（log_2（n）），k=n-2^m。此外：以二进制形式写n；丢弃第一位；将新的第一位与每个剩余位“或”；追加1作为新的第一位；转换为整数；添加1。

例子

求a（19）：第一种方法：设m=floor（log_2（n））=4，设k=n-2^m=3，然后1+k+2^（m-1）=12。二进制方法：二进制中的19是1 0 0 1 1；丢弃第一位，留下0 0 1 1；“OR”第一位，剩余位给出0 1 1；追加前导1，给出1 0 1 1；转换为整数，得到11；给12加1。

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=my（m=logint（n，2），k=n-2^m）；如果（k<2^（m-1），1+k+2^（m1），2^m）\\米歇尔·马库斯2020年3月26日

交叉参考

这与A006165号除了它缺少两个领先的1。

上下文中的序列：A076502号 A076897号 A316434型*A006165号 A078881号 A336095型

相邻序列：A066994号 A066995号 A066996号*A066998号 A066999号 A067000型

关键字

容易的,非n

作者

尤金·麦克唐纳（eemcd（AT）aol.com），2002年1月27日

状态

经核准的