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A059066号
卡片匹配号码(餐车匹配号码)。
0
1, 2, 3, 0, 1, 10, 24, 27, 16, 12, 0, 1, 56, 216, 378, 435, 324, 189, 54, 27, 0, 1, 346, 1824, 4536, 7136, 7947, 6336, 3936, 1728, 684, 128, 48, 0, 1, 2252, 15150, 48600, 99350, 144150, 156753, 131000, 87075, 45000, 19300, 6000
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0,2
评论
这是一个三角形的卡片匹配数字。
一副牌有三种牌,每种都有n张。
这副牌被洗牌,分为三手牌,每手牌有n张牌。
j类第j手牌中的每张牌都会发生匹配。三角形T(n,k)是实现精确k次匹配的方法数(k=0..3n)。
精确匹配k的概率是T(n,k)/((3n)/
不^
3).
行的长度为1,4,7,10,。。。
类似于
A008290号
. -
零入侵拉霍斯
,2005年6月22日
参考文献
F.N.David和D.E.Barton,《组合机会》,纽约州哈夫纳,1962年,第7章和第12章。
J.Riordan,《组合分析导论》,威利出版社,1958年,第174-178页。
R.P.Stanley,《枚举组合数学》第一卷,剑桥大学出版社,1997年,第71页。
链接
n,a(n)的表,n=0..45。
D.Callan,
Barrucand恒等式的组合解释
,JIS 11(2008)08.3.4。
F.F.Knudsen和I.Skau,
一类卡片匹配问题的渐近解
《数学杂志》69(1996),190-197。
芭芭拉·马戈利斯,
晚餐-晚餐匹配概率
B.H.Margolius,
晚餐-晚餐匹配问题
《数学杂志》,76(2003),107-118。
S.G.Penrice,
装饰、永久物品和圣诞礼物
,《美国数学月刊》98(1991),617-620。
与卡片匹配相关的序列索引条目
配方奶粉
G.f.:总和(系数(R(x,n,k),x,j)*(t-1)^j*(n*k-j)!,
j=0..n*k)其中n是各类卡片的数量(在本例中为3),k是每种卡片的数量,R(x,n,k)是由R(x、n、k)=(k!^2*和(x^j/((k-j)^
2*j!))^
n(见斯坦利或里奥丹)。
coeff(R(x,n,k),x,j)表示rook多项式的x^j系数。
例子
当每种卡有2张,有3种卡时,有27种方法可以精确匹配2张卡,因此T(2,2)=27。
MAPLE公司
p:=(x,k)->k^
2*sum(x^j/((k-j)^
2*j!),
j=0..k);
R:=(x,n,k)->p(x,k)^n;
f:=(t,n,k)->总和(系数(R(x,n,k),x,j)*(t-1)^j*(n*k-j)!,
j=0..n*k);
对于从0到7的n,执行seq(系数(f(t,3,n),t,m)/n^
3,m=0..3*n);
od;
数学
p[x_,k_]:=k^
2*求和[x^j/((k-j)!^2*j!),{j,0,k}];
r[x,n,k]:=p[x,k]^n;
f[t_,n_,k_]:=总和[系数[r[x,n,k],x,j]*(t-1)^j*(n*k-j)!,
{j,0,n*k}];
表[系数[f[t,3,n],t,m]/n^
3,{n,0,5},{m,0,3*n}]//展平(*
Jean-François Alcover公司
,2013年3月4日,翻译自枫叶*)
交叉参考
囊性纤维变性。
A008290号
,
A059056号
-
A059071号
.
囊性纤维变性。
A008290号
.
上下文中的序列:
A323883型
A008290号
A322147型
*
A059067号
A356707型
A352938型
相邻序列:
A059063号
A059064号
A059065型
*
A059067号
A059068号
A059069号
关键字
非n
,
标签
,
美好的
作者
芭芭拉·哈斯·马戈利斯(Margolius(AT)math.csuohio.edu)
状态
经核准的
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上次修改时间:美国东部夏令时2024年9月21日17:12。
包含376087个序列。
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