%I#20 2017年9月26日05:09:19

%S 1,2,3,0,1,10,24,27,16,12,0,156216378435324189,54,27,0,1346，

%电话：1824453671367947633639361728684128,48,0122521515048600，

%电话：99350144150156753131000870755000193006000

%N卡匹配号码（餐车匹配号码）。

%这是一个三角形的卡片匹配号码。一副牌有三种牌，每种都有n张。这副牌被洗牌，分为三手牌，每手牌有n张牌。j类第j手牌中的每张牌都会发生匹配。三角形T（n，k）是实现精确k次匹配的方法数（k=0..3n）。恰好k个匹配的概率是T（n，k）/（（3n）/不^3).

%C行的长度为1,4,7,10，。。。

%C类似于A008290.-_Zerinvary Lajos，2005年6月22日

%D F.N.David和D E.Barton，《组合机会》，纽约州哈夫纳，1962年，第7章和第12章。

%D J.Riordan，《组合分析导论》，威利出版社，1958年，第174-178页。

%D R.P.Stanley，《枚举组合数学》第一卷，剑桥大学出版社，1997年，第71页。

%H D.Callan，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL11/Callan2/callan204.html“>Barrucand恒等式的组合解释，JIS 11（2008）08.3.4。

%H F.F.Knudsen和I.Skau，<a href=“http://www.jstor.org/stable/2691467“>关于卡片匹配问题的渐近解</a>，《数学杂志》69（1996），190-197。

%H Barbara H.Margolius，<a href=“http://academic.csuohio.edu/bmargolius/homepage/dinger/dinger/cardentry.htm“>晚餐-晚餐匹配概率</a>

%H B.H.Margolius，<a href=“http://www.jstor.org/stable/3219303“>晚餐-晚餐匹配问题，数学杂志，76（2003），107-118。

%H S.G.Penrice，<a href=“http://www.jstor.org/stable/2324927“>Derangements，permanents and Christmas presents，美国数学月刊98（1991），617-620。

%H<a href=“/index/Ca#cardmatch”>为与卡片匹配相关的序列索引条目</a>

%F G.F.：总和（系数（R（x，n，k），x，j）*（t-1）^j*（n*k-j）！，j=0..n*k）其中n是各类卡片的数量（在本例中为3），k是每种卡片的数量，R（x，n，k）是由R（x、n、k）=（k！^2*和（x^j/（（k-j）^2*j！））^n（见斯坦利或里奥丹）。coeff（R（x，n，k），x，j）表示rook多项式的x^j系数。

%e当每种卡有2张，有3种卡时，有27种方法可以精确匹配2张卡，因此T（2,2）=27。

%p p：=（x，k）->k^2*总和（x^j/（（k-j）^2*j！），j=0..k）；R:=（x，n，k）->p（x，k）^n；f:=（t，n，k）->总和（系数（R（x，n，k），x，j）*（t-1）^j*（n*k-j）！，j=0..n*k）；

%p对于从0到7的n执行seq（系数（f（t，3，n），t，m）/n^3，m=0..3*n）；od；

%tp[x，k]：=k^2*求和[x^j/（（k-j）！^2*j！），{j，0，k}]；r[x，n，k]：=p[x，k]^n；f[t_，n_，k_]：=总和[系数[r[x，n，k]，x，j]*（t-1）^j*（n*k-j）！，{j，0，n*k}]；表[系数[f[t，3，n]，t，m]/n^3，{n，0，5}，{m，0，3*n}]//Flatten（*_Jean-François Alcover_，2013年3月4日，翻译自Maple*）

%Y参考A008290、A059056-A059071。

%Y参考A008290。

%K non，tabf，不错

%0、2

%Barbara Haas Margolius（Margolius，AT）math.csuohio.edu）