%I#19 2017年9月9日19:47:37

%S 0,1,3,2,8,6,7,4,5,22,19,20,14,15,21,16,17,9,10,18,11,12,13,64,60,61，

%电话：51、52、62、53、54、37、38、55、39、40、41、63、56、57、42、43、58、44、45、23、24、46、25，

%U 26,27,59,47,48,28,29,49,30,31,32,50,33,34,35,36196191192177178

%加泰罗尼亚自同构的N个特征置换：将A014486编码的多边形的三角剖分顺时针旋转一步。

%C这是当欧拉（Euler）对凸多边形的三角剖分（由序列A014486直接编码）顺时针旋转时产生的自然数排列（通过二叉树，参见链接部分中给出的三角五边形旋转图示）。

%C在A057161和A057162中，由A014486的相应项编码的A014138（n-1）-th和A014138的第（n）-th项分区A000108（n）个对象之间的循环进入flexagon（或未标记的平面硼树）的A001683（n+2）等价类，因此后一序列可以使用下面给出的Maple程序A057162_CycleCounts进行计数。另请参阅A057161中的注释。

%H A.Karttunen，n的表格，n=0..2055的A（n）</a>

%H A.Karttunen，五边形的五个三角形如何旋转，以及它在二叉树中引起的相应变化的图解</a>

%H A.Karttunen，<A href=“http://web.archive.org/web/20121004142217/http://ndirty.cute.fi/~karttu/matikka/Nekomorphisms/CatBijections.pdf“>加泰罗尼亚自同构和双宾语介绍性调查（未完成草案），第51-54页。

%H<a href=“/index/Per#IntegerPermutationCatAuto”>加泰罗尼亚自同构的签名置换索引条目</a>

%F作为相关排列的组合：

%F a（n）=A069768（A057508（n））。

%F a（n）=A057163（A057161（A057 163（n）））。

%F a（n）=A057164（A057503（A057164（n）））。[有关证明，请参阅“介绍性调查……”草案第53-54页，等式143。]

%p a（n）=CatalanRankGlobal（RotateTriangularizationR（A014486[n]））

%p RotateTriangularizationR:=n->ReflectBinTree（Rotatetriangularize（ReflectBinTree（n）））；

%p与（组）；A057162_CycleCounts:=进程（upto_n）局部u，n，a，r，b；a:=[]；对于从0到upto_n的n，做b:=[]；u:=（二项式（2*n，n）/（n+1））；对于从0到u-1的r，做b:=[op（b），1+CatalanRank（n，旋转三角化（CatalanUnrank（n、r）））]；od；a:=[op（a），（`if`（（n<2），1，nops（convert（b，'disjcyc'）））]；od；返回（a）；结束；

%p#另见A057161中的代码。

%o（在S表达式上实现此自同构的Scheme函数，三种不同的变体）：

%o（定义（*A057162 bt）（let loop（（lt bt））（nt（list）））（cond（（not（pair？lt））nt）（else（loop（cdr lt）（cons nt（car lt））））

%o（define（*A057162 s）（向右折叠（lambda（x y）（*A057163（append（*A057163 y）（list（*A057163 x）））））（quote（））s））

%o（定义（*A057162！s）

%Y反向：A057161。

%Y此外，A069773的“ENIPS”转换，因此出现在A130402的第17行。

%Y其他相关排列：A057163、A057164、A057 501、A0 57503、A057505。

%Y参考A001683（循环计数），A057544（最大循环长度）。

%K nonn公司

%0、3

%安蒂·卡图内，2000年8月18日；2014年6月6日修订的条目