%我#49 2017年9月9日19:48:20

%S 0,1,3,2,7,8,5,6,4,17,18,20,21,22,12,13,15,16,19,10,11,14,9,45,46,48，

%电话：49,50,54,55,57,58,59,61,62,63,64,31,32,34,35,36,40,41,43,44,47,52,53，

%U 56、60、26、27、29、30、33、38、39、42、51、24、25、28、37、2319130132133134

%加泰罗尼亚自同构的N个特征置换：将A014486编码的多边形三角剖分逆时针旋转一步。

%C这是当欧拉（Euler）对凸多边形的三角剖分以简单的方式（通过二叉树，参见链接部分中给出的三角五边形旋转的图示）进行编码时，逆时针旋转时产生的自然数排列。

%C该排列范围[A014137（n-1）..A014138（n）]内的循环数由A001683（n+2）给出，否则与加泰罗尼亚双射词*A074679/*A074680的顺序相同，但左移一次（有关解释，请参阅OEIS Wiki中的相关注释）。

%例如，在范围[A014137（0）..A014138（1）]=[1,1]中有一个循环（a（1）=1），在范围[0014137（1）..A04138（2）]=[2,3]中有1个循环（如a（2）=3和a（3）=2），而在范围[00114137（2）..A014.138（3）]=[4,8]中也有一个周期（a（4）=7，a（7）=6，a（6）=5，a（5）=8和a（8）=4），以及范围[A014137（3）..A014138（4）]=[9,22]有A001683（4+2）=4个循环。

%C从A057161和A057503的递归形式可以看出，两者都可以被视为过程的收敛极限，其中A057501公式中A085201的左侧或右侧参数“迭代递归”，另一方面，这两个参数又可以通过相同的方法收敛到A057505，当公式的另一边也“递归”时。

%H A.Karttunen，n的表格，n=0..2055的A（n）</a>

%H A.Karttunen，<A href=“http://web.archive.org/web/20121004142217/http://ndirty.cute.fi/~karttu/matikka/Nekomorphisms/CatBijections.pdf“>加泰罗尼亚自同构和双宾语介绍性调查（未完成草案），第51-54页。

%H A.Karttunen，<A href=“http://oeis.org/wiki/用户：Antti_Karttune/Notes_on_the_orbits_of_A074679-A074680“>相关排列轨道注释A074679/A074680</a>，OEIS Wiki。

%H A.Karttunen，五边形的五个三角形如何旋转，以及它在二叉树中引起的相应变化的图解</a>

%H<a href=“/index/Per#IntegerPermutationCatAuto”>加泰罗尼亚自同构的签名置换索引条目</a>

%F a（0）=0，对于n>=1，a（n）=A085201（a（A072771（n）），A057548（A07277（n）。[此公式反映了程序部分中首先给出的S表达式实现：A085201是一个2元函数，对应于“append”，A072771和A072772对应于“car”和“cdr”（在某些语言中也称为first/rest或head/tail），A057548对应于函数“list”的一元形式。]

%F作为相关排列的组合：

%F a（n）=A069767（A069769（n））。

%F a（n）=A057163（A057162（A057 163（n）））。

%F a（n）=A057164（A057504（A057164（n）））。[有关证明，请参阅“介绍性调查……”草案第53-54页]

%p a（n）=CatalanRankGlobal（旋转三角化（A014486[n]））

%p A057117中给出的CatalanRankGlobal和A038776中给出的其他Maple程序。

%p NextSubBinTree：=proc（nn）局部n，z，c；n：=nn；c:=0；z:=0；而（c<1）doz:=2*z+（n模2）；c：=c+（-1）^n；n:=地板（n/2）；od；返回（z）；结束；

%p BinTreeLeftBranch:=n->NextSubBinTree（楼层（n/2））；

%p BinTreeRightBranch:=n->NextSubBinTree（floor（n/（2^（1+binwidth（BinTreeLeftBranch（n））））））；

%p旋转三角化：=proc（nn）局部n，s，z，w；n：=binrev（nn）；z:=0；w:=0；而（1=（n mod 2））做s：=BinTreeRightBranch（n）；z:=z+（2^w）*s；w：=w+箱宽（s）；z:=z+（2^w）；w：=w+1；n:=地板（n/2）；od；返回（z）；结束；

%o（在S表达式上实现此自同构的Scheme函数，三种不同的变体）：

%o（定义（*A057161 s）（条件（（null？s）s））（其他（附加（*A057 161（汽车））（列表（cdr s））））

%o（定义（*A057161 bt）（let loop（（lt bt））（nt（list）））（cond（（not（pair？lt））nt）（else（loop（car lt）（cons（cdr lt）nt））））

%o（定义（*A057161！s）（*A069769！s）

%o；；直接处理非负整数的版本（definec是来自_Antti Karttune_的IntSeq-library的记忆宏）：

%o（定义（A057161 n）（如果（零？n）n（A085201bi（A05761（A072771 n））（A057548（A07277 n）））；；A085201bi，参见：A085201。

%Y反转：A057162。

%Y此外，A069774的“脊椎”变换，因此出现在A130403的第12行。

%Y其他相关排列：A057163、A057164、A057 501、A0 57504、A057505。

%Y参考A001683（循环计数），A057544（最大循环长度）。

%K nonn公司

%0、3

%安蒂·卡图内恩，2000年8月18日；2014年6月6日修订的条目