%I#58 2024年1月23日09:18:38

%S 1,2,5,12,30,741854601150286871701790444760111834279585，

%电话：69874817468704366460109161502728794468219860170541252，

%电话：4263531301065853432266463358066614799441665369986041633878200104084695500260210401530650526003825

%N三角形A054336的行和（中心二项式卷积）。

%C a（n）=#Dyck（n+1）-路径的所有组件都是对称的。严格的Dyck路径是一条只有一次返回地面的路径（必须在末端）。每个非空Dyck路径都可以唯一地表示为一个或多个严格Dyck路的串联，称为其组件_David Callan，2005年3月2日

%C a（n）=#2-Motzkin路径（即具有蓝色和红色级别台阶的Motzkin路径），在正高度没有级别台阶。例如：a（2）=5，因为表示U=（1,1），D=（1，-1），B=蓝色（1,0），R=红色（1,0_Emeric Deutsch，2011年6月7日

%第二类C逆切比雪夫变换应用于2^n。这个映射g（x）->C（x^2）g（xc（x~2））_保罗·巴里，2005年9月14日

%该序列的C Hankel变换给出A000012=[1,1,1,1,1,1,1，…]_菲利普·德雷厄姆，2007年10月24日

%C A059738的二项式逆变换_Philippe Deléham，2009年11月24日

%H Alois P.Heinz，n表，n=0..2513的a（n）

%H Paul Barry，<a href=“https://www.emis.de/journals/JIS/VOL22/Barry1/barry411.html“>类帕斯卡三角形和彩色格点路径族的中心系数，J.Int.Seq.，Vol.22（2019），Article 19.1.3。

%H Isaac DeJager、Madeleine Naquin、Frank Seidl，<a href=“https://www.valpo.edu/mathematics-statistics/files/2019/08/Drube2019.pdf“>高阶彩色莫茨金路径，VERUM 2019。

%H J.W.莱曼，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL4/LAYMAN/hankel.html“>The Hankel Transform and Some of its Properties（汉克尔变换及其一些属性）</a>，J.Integer Sequences，4（2001），#01.1.5。

%Fa（n）=Sum_｛m＝0..n｝A054336（n，m）。

%F G.F.：1/（1-2*x-x^2*c（x^2）），其中c（x）=加泰罗尼亚数字A000108的G.F。

%F From_Paul Barry_，2005年9月14日：（开始）

%F G.F:c（x^2）/（1-2*x*c（x*2））；

%F a（n）=和{k=0..n}二项式（n，（n-k）/2）*（1+（-1）^（n+k））*2^k*（k+1）/（n+k+2）。（完）

%总建筑面积：2/（1-4*x+平方米（1-4*x^2））_Ira M.Gessel，2013年10月27日

%F a（n）=A127358（n+1）-2*A127359（n）.-_菲利普·德雷厄姆，2007年3月2日

%F a（n）=A126075（n，0）_Philippe Deléham，2009年11月24日

%F a（n）=总和{k=0..n}A053121（n，k）*2^k.-Philippe Deléham，2009年11月28日

%F From _Gary W.Adamson_，2011年9月7日：（开始）

%F a（n）是M^n的左上项，M是一个无限平方生产矩阵，如下所示：

%F 2，1，0，0。。。

%F 1、0、2、0、0。。。

%F 0、1、0、1和0。。。

%F 0，0，1，0，一。。。

%F 0、0、0，1、0。。。

%F。。。（完）

%F猜想：2*（n+1）*a（n）+5*（-n-1）*a_R.J.Mathar，2012年11月30日

%F a（n）~3*5^n/2^（n+2）_瓦茨拉夫·科特索维奇，2014年2月13日

%e a（4）=30，M^4的左上项。

%p b:=proc（x，y）选项记忆`如果`（x=0，1，

%p b（x-1，0）+`如果`（y>0，b（x-1,y-1），0）+b（x-1,y+1））

%p端：

%pa:=n->b（n，0）：

%p序列（a（n），n=0..31）；#_阿洛伊斯·海因茨，2024年1月23日

%t系数列表[系列[2/（1-4*x+Sqrt[1-4*x^2]），{x，0，20}]，x]（*_Vaclav Kotesovec_，2014年2月13日*）

%Y参考A000108、A054336。

%K容易，不是

%0、2

%A _沃尔夫迪特·朗，2000年3月13日