%I#61 2022年9月8日08:45:00

%S 1,5,454414361431654272854229681418695214144655254102785725，

%电话：406133917214020311314813979797923085394948099365，

%电话389996978307056138603028826062413821305904299184537827028747312205

%第N个星号（A003154）是一个正方形。

%回文的双向无限序列。

%C还有中心六边形数（A003215）的指数，它也是中心平方数（A001844）_Colin Barker，2015年1月2日

%C也是4*x^2-6*y^2-4*x+6*y=0的解中的正整数y_Colin Barker，2015年1月2日

%H Colin Barker，n的表格，n=1..1000的a（n）</a>

%H编辑，《国际数学杂志》，查询4500:The equation x（x+1）/2=y*（y+1）/3</a>，国际数学杂志，22（1915），255-260（I）。

%H编辑，《国际数学杂志》，查询4500：方程式x（x+1）/2=y*（y+1）/3</a>，《国际数学家杂志》，22（1915），255-260（II）。

%H编辑，《国际数学杂志》，查询4500：方程式x（x+1）/2=y*（y+1）/3</a>，《国际数学家杂志》，22（1915），255-260（III）。

%H编辑，《国际数学杂志》，查询4500：方程式x（x+1）/2=y*（y+1）/3</a>，《国际数学家杂志》，22（1915），255-260（IV）。

%H Giovanni Lucca，<a href=“http://forumgeom.fau.edu/FG2016volume16/FG2016 volume16.pdf#page=423“>对称透镜和整数序列中内接的圆链，《几何论坛》，第16卷（2016）419-427。

%双向无限序列的索引项</a>

%H<a href=“/index/Rec#order_03”>常系数线性重复出现的索引条目，签名（11，-11,1）。

%Fa（n）=11*（a（n-1）-a（n-2））+a（n-3）。

%F a（n）=1/2+（3-平方（6））/12*（5+2*平方（6。

%F From _Michael Somos，2003年3月18日：（开始）

%F G.F.:x*（1-6*x+x^2）/（（1-x）*（1-10*x+x^2））。

%F 12*a（n）*a（n-1）+4=（a（n。

%F a（n）=a（1-n）=10*a（n-1）-a（n-2）-4。

%F a（n）=12*a（n-1）^2/。

%F a（n）=（a（n-1）+4）*a（n-1）/a（n-2）。（结束）

%F From _Peter Bala，2012年5月1日：（开始）

%F a（n+1）=1+（1/2）*和{k=1..n}8^k*二项式（n+k，2*k）。

%F a（n+1）=R（n，4），其中R（n、x）是A211955的第n行多项式。

%F a（n+1）=（1/u）*T（n，u）*T（n+1，u），其中u=sqrt（3）和T（n、x）是第一类切比雪夫多项式。

%F总和{k>=0}1/a（k）=sqrt（3/2）。（结束）

%F A003154（a（n））=A006061（n）.-_Zak Seidov_，2012年10月22日

%F a（n）=（4*a（n-1）+a（n-1）^2）/a（n-2），n>=3.-_Seiichi Manyama，2016年8月11日

%F2*a（n）=1+A072256（n）-_R.J.Mathar，2022年2月7日

%e a（2）=5，因为五星号（A003154）121=11^2是第二个正方形。

%t系数列表[系列[x（1-6x+x^2）/（（1-x）（1-10x+x^ 2）），{x，0,30}]，x]（*迈克尔·德弗里格，2016年8月11日*）

%t线性递归[{11，-11,1}，{1,5,45}，30]（*哈维·P·戴尔，2016年11月5日*）

%o（PARI）a（n）=如果（n<1，a（1-n），1/2+subst（poltchebi（n）+poltchebi（n-1），x，5）/12）

%o（PARI）Vec（x*（1-6*x+x^2）/（1-x）*（1-10*x+x^2））+o（x^30））\\科林·巴克，2015年1月2日

%o（Magma）R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），30）；系数（R！（x*（1-6*x+x^2）/（（1-x）*（1-10*x+x^2）））；//_G.C.Greubel，2019年7月23日

%o（鼠尾草）（x*（1-6*x+x^2）/（1-x）*（1-10*x+x^2））系列（x，30）系数（x，稀疏=假）#_G.C.格鲁贝尔，2019年7月23日

%o（间隙）a:=[1,5,45]；；对于[4..30]中的n，做a[n]：=11*a[n-1]-11*a[n-2]+a[n-3]；od；a、 #个_G.C.Greubel，2019年7月23日

%Y A031138是3*a（n）-2。参见A003154、A006061、A182432、A211955。

%A233427第k列的Y五分之一=第2列。

%Y参见A001844、A003215、A253475。

%K容易，不是

%O 1,2号机组

%A _Ignacio Larrosa Cañestro，2000年2月27日

%E来自James A.Sellers_的更多条款，2000年3月1日