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| A053090型 |
| 给定半周长的蜂巢格子上的F^3凸多边形数。 |
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5
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1, 0, 3, 2, 6, 6, 12, 12, 21, 22, 33, 36, 50, 54, 72, 78, 99, 108, 133, 144, 174, 188, 222, 240, 279, 300, 345, 370, 420, 450, 506, 540, 603, 642, 711, 756, 832, 882, 966, 1022, 1113, 1176, 1275, 1344, 1452, 1528, 1644, 1728, 1853, 1944, 2079, 2178, 2322, 2430
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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3,3
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评论
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序列也由序数Hodge代数的Poincaré级数[或Poincare级数]给出，或由三股编织群作用的具有拉直定律的代数给出-斯蒂芬·P·汉弗莱斯2009年2月6日
长度为6的序列[0，3，2，0，0，-1]的欧拉变换。
F^3（x，1，1，l）的x次幂展开式，其中F^3是FPSAC97文章中定义的生成函数。
多面体被计算为平移，而不是旋转和反射。因此，具有两个单元的唯一多米诺骨牌按其三个方向计数三次。
每个六边形单元的半周长为3，但由两个单元共用的每个公共边将半周长减少1。（结束）
设w=exp（2*Pi*i/6）是1的本原第六根。那么a（n+3）是求和{j=0..5}x_j=n，求和{j=0..5{（x_j）*w^j=0的非负整数解的个数。
证明：和{j=0..5}（x_j）*w^j=x_0+（x_1）*w+（x_2）*（w-1）-x_3-（x_4）*w-（x_3）*（w-1），所以和{j=0.5.5}（x_j）*w^j=0当且仅当x_0+x_5=x_2+x_3和x_1+x_2=x_4+x_5，或者等价地，x_0-x_3=x_2-x_5=x_4-x_1。
情况（a）：x_0-x_3=x_2-x_5=x_4-x_1>=0，那么我们可以写x_0=x+t，x_1=z，x_2=y+t，x_3=x，x_4=z+t，x _5=y。在这种情况下，解的数目等于2*s+3*t=n，x+y+z=s的解的数目。
情况（b）：x_0-x_3=x_2-x_5=x_4-x_1<=0，那么我们可以写x_0=x，x_1=z+t，x_2=y，x_3=x+t，x_4=z，x_5=y+t。这种情况下的解的数量也等于2*s+3*t=n，x+y+z=s的解的数量。
情况（a）和情况（b）的共同部分是x_0-x_3=x_2-x_5=x_4-x_1=0的情况，在这种情况下，对于偶数n，解的数量等于x+y+z=n/2的解的数量，对于奇数n，解的数量等于0。
总之，解的总数是2*Sum_{s=0..n/2，3|（n-2*s）}（s+1）*（s+2）/2-[n偶数]*（n/2+1）x（n/2+2）/2，其中[]是一个艾弗森括号。这可以表示为等于a（n+3）。（结束）
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参考文献
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福阿德·伊本·马伊杜布·哈萨尼。保龄球组合。博士学位。法国巴黎大学南十一分校信息实验室。
阿兰·丹尼斯（Alain Denise）、克里斯托夫·杜尔（Christoph Durr）和福阿德·伊本·马伊杜布·哈萨尼（Fouad Ibn-Majdoub-Hassani）。Enumération et génératio aléatoire de polyominos converxes en réseau hexagon（法语）[蜂巢格子中凸多边形的枚举和随机生成]。《形式幂级数和代数组合数学第九届会议论文集》（FPSAC97），第222-234页，1997年。
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链接
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配方奶粉
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通用格式：x^3*（1+x^3）/（（1-x^2）^3*。
a（-n）=-a（n）。a（n）=圆形（n*（2*n^2+3）/144-（-1）^n*3*n/16）-迈克尔·索莫斯2012年6月21日
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例子
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x ^3+3*x ^5+2*x ^6+6*x ^7+6*x^8+12*x ^9+12*x^10+21*x ^11+。。。
+---+
|o | a（3）=1
+---------------+
|o o o o a（5）=3
||o|o（o）|
+---------------+
|o | o o | a（6）=2
|o o | o|
+---------------------------------------+
||o|o|o|
|o o o o o o o o oo o o a（7）=6
||o|o|o|o|
+---------------------------------------+
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程序
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（PARI）{a（n）=圆形（n*（2*n^2+3）/144-（-1）^n*3*n/16）}/*迈克尔·索莫斯，2012年6月21日*/
（PARI）{a（n）=符号（n）*polcoeff（x^3*（1+x^3）/（1-x^2）^3*/*迈克尔·索莫斯，2012年6月21日*/
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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