有时称为出租车(或出租车)号码。
对于a(10),请参见C.Boyer链接。
克里斯汀·博伊尔(Christian Boyer):在他最近对出租车(Taxicab)(6)的研究证实了Randall Rathbun在2002年发现的上限后,Uwe Hollebach(美国)本周证实了我在2006年12月建造的上限实际上是出租车(10)。请参阅他的公告-乔纳森·沃斯邮报,2008年7月8日
a(42)的上界由C.Boyer给出(见C.Boyer链接),表示为
BCa(42)=2^9*3^9*5^9*7^7*11^3*13^6*17^3*19^3*29^3*31*37^4*43^4*
61^3*67^3*73*79^3*97^3*101^3*109^3*139^3*157*163^3*181^3*
193^3*223^3*229^3*307^3*397^3*457^3.
我们证明了503^3*BCa(42)是a(43)的一个上界,其附加和为x^3+y^3,其中
x=2^4*3^3*5^5*7*11*13^2*17*29*37*43*61*67*79*97*101*109*139*163*
181*193*223*229*307*397*457*2110099,
y=2^3*3^4*5^3*7*11*13^2*17*29*37*41*43*61*67*79*97*101*109*139*163*
181*193*223*229*307*397*457*176899.
(结束)
SCa(43)=2^9*3^9*5^9*7^7*11^3*13^6*17^3*19^3*29^3*31*37^4*43^4*
61^3*67^3*73*79^3*97^3*101^3*109^3*139^3*157*163^3*181^3*
193^3*223^3*229^3*307^3*397^3*457^3*503^3.
我们证明了1307^3*SCa(43)是a(44)的上界,其附加和为x^3+y^3,其中
x=2^3*3^4*5^3*7^2*11*13^2*17*19*23*29*37*43*61*79*101*109*139*163*
181*193*223*229*307*353*397*457*503*826583,
y=-2^7*3^3*5^3*7^2*11*13^2*17*19^2*29*37*43*61*79*101*109*139*163*
181*193*223*229*307*397*457*503*58882897.
(结束)
对于1<n<=10,每个a(n)可以写成不超过n个不同素数幂的乘积,其中一个因子是7的幂。对于1<n<=9,a(n)可以表示为两个正方形之间的差,b(n)^2-c(n)*2,其中b(n
a(2)=7*13=10^2-3^2=91,
a(3)=2^3*7*13=33^2-19^2,
a(4)=2^3*3^3*7^3*37=1659^2-105^2,
a(5)=3^3*7*13*31*79=2477^2-344^2,
a(6)=3^3*7^4*19*31*37=37590^2-483^2,
a(7)=2^3*3^3*7^4*19*31*37=106477^2-5929^2,
a(8)=2^3*3^3*7^4*19*23^3*31*37=11736739^2-487025^2,
a(9)=2^3*3^3*5^3*7^4*19*31*37*67^3=651858879^2-3099621^2,
a(10)=2^3*3^3*5^3*7^4*13^3*19*31*37*67^3。
(结束)