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| A045883号 |
| a（n）=（（3*n+1）*2^n-（-1）^n）/9。 |
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27
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0, 1, 3, 9, 23, 57, 135, 313, 711, 1593, 3527, 7737, 16839, 36409, 78279, 167481, 356807, 757305, 1601991, 3378745, 7107015, 14913081, 31224263, 65244729, 136081863, 283348537, 589066695, 1222872633, 2535223751, 5249404473, 10856722887, 22429273657, 46290203079
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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n-2成分中n部分上升（下降）的数量。
这个序列与Collatz问题有关。我们考虑数组T（i，j），其中第i行给出了i的奇偶轨迹，例如，对于i=6，无限轨迹是6->3->10->5->16->8->4->2->1->4->4->1->4。。。T（6，j）=[0,1,0,0,1,0,10,0,0，0,1,0，1，…，1,0,0.1，…]。现在，我们考虑每个数组T（i，j）的数字1的和，其中
a（1）=T（i，j）的数字“1”之和，i=1..2^1和j=1；
a（2）=T（i，j）的数字“1”之和，i=1..2^2，j=1..2；
a（3）=T（i，j）的数字“1”之和，i=1..2^3，j=1..3；
数字“0”等于A113861号（n） =n*2^n-a（n），因为n和2^n是每个数组的维数。
一个重要的结果是比率r=A113861号（n）/A045883号（n） 当n趋于无穷大时，趋向2。换句话说，当数组趋于无穷大时，比率r=（2的除法数）/（3的乘法数）趋于2，即使存在发散的轨迹。这就是问题所在！对于每个可能的发散无限轨迹，即使全局比率r为2，r也小于2。
结论：
1.对于具有收敛轨迹T（n，k）的每个数n，k＝1..无穷大，或者对于阵列T（i，j）的每一行，比率r趋向于2（证明很容易，因为轨迹从某个索引1001001001…变成周期性的）。
2.对于每个维数为n X 2^n的数组，射电比r趋向于2。
3.如果存在一个数n，使得轨迹发散，那么该轨迹是随机的，并且r趋向于一个实x，使得1<=r<=x<2。
4.为了从这种考虑中证明Collatz问题（如果可能的话），有必要证明无限数组T（i，j）的无限行（或多行）的比率<2与该数组的精确比率r=2不兼容。（结束）
a（n）是2^n阶的维正则广义递归循环图（通常称为乘法循环图）的距离谱半径-约翰·拉斐尔·安塔兰2020年9月25日
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链接
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M.Archibald、A.Blecher、A.Knopfmacher、M.E.Mays、，整数合成中的反转和奇偶性，J.国际顺序。，第23卷（2020年），第20.4.1条。
黄福奎，小组测试游戏的三个版本，SIAM J.代数离散方法5（1984），第2期，145--153。MR0745434（85天：90120）。见第151页，f（n）（但除以2）-N.J.A.斯隆2014年4月13日
Peter J.Larcombe和Eric J.Fennessey，关于一个标度平衡幂积递推，斐波那契四分位数。54（2016），第3期，242-246。见第244页备注2.2。
Peter J.Larcombe、Julius Fergy T.Rabago、Eric J.Fennessey、，关于由几何平均标度序列项导出的两个导数序列，《巴勒斯坦数学杂志》（2018）第7（2）卷，397-405。
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公式
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G.f.:x/（（1+x）*（1-2*x）^2）。
a（n）=3*a（n-1）-4*a（n-3）。
a（n）=f（n）*2^n，其中f（n。有关保险丝（a，b），请参阅下面的Jeff Erickson链接A188545号用归纳法证明f（n）=（3*n+1-（-1）^n/2^n）/9，n>=0。
a（n）=a（n-1）+2*a（n-2）+2^（n-1”），n>=0，输入a（-2）=1/4，a（-1）=0。另请参见A127984号.（结束）
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MAPLE公司
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数学
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nn=31；a=x^2（1-x）/（1-x-2x^2）/（1-2）；b=x^2/（1-2x）^2；删除[系数列表[系列[（b-a）/2，{x，0，nn}]，x]，2](*杰弗里·克雷策2014年3月21日*）
系数列表[级数[x/（（1+x）（1-2x）^2），{x，0，33}]，x](*文森佐·利班迪2017年6月15日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<-1，0，（（3*n+1）*2^n-（-1）^n）/9）}；
（岩浆）[（（3*n+1）*2^n-（-1）^n）/9:n英寸[0..35]]//文森佐·利班迪2017年6月15日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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扩展
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状态
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已批准
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