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A039306号
模9^n的不同二次剩余数。
2
1, 4, 31, 274, 2461, 22144, 199291, 1793614, 16142521, 145282684, 1307544151, 11767897354, 105911076181, 953199685624, 8578797170611, 77209174535494, 694882570819441, 6253943137374964, 56285488236374671, 506569394127372034
抵消
0,2
评论
以9为基数的不同n位后缀的数目。
发件人丹尼·罗拉博2015年12月15日:(开始)
构造单词y_n如下:y_0=a;y_{n+1}是y_n的三个串联副本,但中间副本用y_n中未使用的字母书写。例如:
y_0=a;
y_1=aba;
y2=abacdcaba;
y_3=abacdcabaefeghgefeabacdcab。
a(n)是yn中作为子单词出现一次的非空子单词的数量。
设s(n,k)是y_n中正好出现2^k次的子字的数量。可以使用s(n+1,k+1)=s(n,k)+s(n、k+1),二项式(3^n+1,2)=Sum_{k=0..n)s(n和k)*2^k,以及下面的a(n)公式来证明s(n)=a(n。
(结束)
链接
文森佐·利班迪,n=0..1000时的n,a(n)表
常系数线性递归的索引项,签名(10,-9)。
配方奶粉
a(n)=地板((9^n+3)*3/8)。
G.f.:(1-6*x)/(1-x)*(1-9*x))_科林·巴克,2012年3月14日
a(n)=9*a(n-1)+a(n-2)-9*a(n-3)-文森佐·利班迪2012年4月22日
a(n)=(5+3^(2n+1))/8=a(n-1)+3^-丹尼·罗拉博2015年12月15日
例子
发件人丹尼·罗拉博2015年12月15日:(开始)
数字0..8的平方是[0,1,4,9,16,25,36,49,64]。模9,它们是[0,1,4,0,7,7,0,4,1]。因此,有一个(1)=4的不同二次剩余模9^1=9:0、1、4和7。
y_2=abacdcaba的a(2)=31个子词在y_2中只出现一次:[abac,abacd,abacdc,abaccdca,abacdocab,abacdba,bac,bacd,bacdc,bacdca,bacdcab,bacdcaba,acd,acdc、acdca,acdcab,acdcaba,cd,cdc,cdca,cdcab,d,dc,dca,dcab,dcaba。
(结束)
数学
系数列表[级数[(1-6*x)/(1-x)*(1-9*x)),{x,0,30}],x](*文森佐·利班迪2012年4月22日*)
黄体脂酮素
(岩浆)I:=[1,4,31];[n le 3选择I[n]else 9*自我(n-1)+自我(n-2)-9*自我(n-3):n in[1..30]]//文森佐·利班迪2012年4月22日
交叉参考
模k ^n的二次剩余:A023105号(k=2),A039300型(k=3),A039301号(k=4),A039302号(k=5),A039303号(k=6),A039304型(k=7),A039305号(k=8),该序列(k=9),A000993号(k=10)。
关键字
非n,容易的
状态
经核准的

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