A030067-OEIS公司

A030067型

“半Fibonacci序列”：a（1）=1；a（n）=a（n/2）（n偶数）；a（n）=a（n-1）+a（n-2）（n奇数）。

1, 1, 2, 1, 3, 2, 5, 1, 6, 3, 9, 2, 11, 5, 16, 1, 17, 6, 23, 3, 26, 9, 35, 2, 37, 11, 48, 5, 53, 16, 69, 1, 70, 17, 87, 6, 93, 23, 116, 3, 119, 26, 145, 9, 154, 35, 189, 2, 191, 37, 228, 11, 239, 48, 287, 5, 292, 53, 345, 16, 361, 69, 430, 1, 431, 70, 501, 17, 518, 87, 605, 6, 611, 93

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,3

这是“半斐波那契数列”。出现的不同数字称为“半斐波那契数”，如A030068型.

a（2n+1）>=a（2n-1）+1单调递增。a（2n）/n可以任意小，因为a（2^n）=1。序列中可能有无穷多个素数-乔纳森·沃斯邮报2006年3月28日

发件人罗伯特·威尔逊v2014年1月17日：（开始）

k出现的位置：

k：顺序

-:-----------------------------

1:A000079号;

2: 3*A000079号=A007283号;

3: 5*A000079号=A020714号;

4:前10^6项无；

5: 7*A000079号=A005009号;

6: 9*A000079号=A005010号;

7：在前10^6个术语中没有；

8:前10^6项无；

9: 11*A000079号=A005015号;

10:前10^6项无；

11: 13*A000079号=A005029号;

12:前10^6项无；

（结束）

此序列中出现的任何整数N首先作为奇数项a（2k-1）出现=A030068型（k-1），然后在指数（2k-1）*2^j，j=1,2,3，。。。（这两个语句都紧跟偶数诱导项的定义。）N不能作为奇诱导项第二次出现：这是根据这些项的定义，a（2n+1）=a（2n）+a（2n-1）=a(A030068型)严格递增，因此等于半斐波那契数的范围（或：集）-M.F.哈斯勒2017年3月24日

序列对数散点图中的线对应于具有相同二元估值的指数集-雷米·西格里斯特2017年11月27日

定义n的整数分区m的分区子项多项式，其中m=（m_1，m_2，…m_k）乘以ps（m，x）=Product_{i=1..k}（1+x^m_i）。展开ps（m，x）得到1+a_1x+a_2 x^2++a_n x ^n，其中a_j是从m的部分构成子和j的方法数。然后，ps（m，x）没有重复根的n的分区m的数量是a（n）-乔治·贝克2018年11月7日

链接

T.D.Noe，n=1..10000时的n，a（n）表

阿卜杜勒·阿齐兹·阿拉纳齐、奥古斯汀·穆纳吉和达里森·尼伦达，幂分划和半m-Fibonacci分划，arXiv:1910.09482[math.CO]，2019年。

乔治·安德鲁斯，二进制和半-Fibonachi分区《Ramanujan数学与数学科学学会杂志》，纪念A.K.Agarwal 70岁生日，2019年7月1日，01-06。

克里斯蒂娜·巴伦丁和乔治·贝克，由自相似序列枚举的分区，arXiv：2303.11493【数学CO】，2023年。

乔治·贝克，半Fibonacci分区

雷米·西格里斯特，前10000项的彩色对数散点图（其中颜色是n的2-adic赋值函数）

配方奶粉

定理：a（2n+1）-a（2n-1）=a（n）。证明：a（2n+1）-a（2n-1）=a（2n）+a-N.J.A.斯隆2010年5月2日

a（2^n-1）=A129092号（n）对于n>=1，其中A129092号构成三角形的行和和列0A129100号，由矩阵幂的列0的nice属性定义A129100号^（2^k）=第k列，共列A129100号对于k>0-保罗·D·汉纳2008年12月3日

G.f.G（x）满足（1-x^2）G（x）=（1+x-x^2-罗伯特·伊斯雷尔，2017年3月23日

例子

根据定义，a（1）=1。

a（2）=a（1）=1。

a（3）=1+1=2。

a（4）=a（2）=1。

a（5）=2+1=3。

a（6）=a（3）=2。

a（7）=3+2=5。

a（8）=a（4）=1。

a（9）=5+1=6。

a（10）=a（5）=3。

MAPLE公司

f： =proc（n）选项记忆；如果n=1，则返回（1）elif n mod 2=0，然后返回（f（n/2）），否则返回（f；fi；结束；

数学

半纤维[1]=1；半纤维[n_？EvenQ]：=semiFibo[n]=semiFibo[n/2]；semiFibo[n_？OddQ]：=semiFipo[n]=semiFibo[n-1]+semiFibos[n-2]；表[semiFibo[n]，{n，80}](*Jean-François Alcover公司2013年8月19日*）

黄体脂酮素

（哈斯克尔）

导入数据。列表（转置）

a030067 n=a030067_list！！（n-1）

a030067_list=concat$transpose[scanl（+）1 a030067_list，a030067_list]

--莱因哈德·祖姆凯勒2013年7月21日、7月7日

（PARI）a（n）=如果（n==1，1，如果（n%2==0，a（n/2），a（n-1）+a（n-2））；

向量（100，n，a（n））\\阿尔图·阿尔坎2015年10月12日

（Python）

a=[1]；[a.append（a[-2]+a[-1]if n%2 else a[n//2-1]）for n in range（2,75）]

打印（a）#迈克尔·布拉尼基2022年7月7日

交叉参考