A025172-OEIS公司

A025172号

设φ=arccos（1/3），正四面体的二面角。则cos（n*phi）=a（n）/3^n。

1, 1, -7, -23, 17, 241, 329, -1511, -5983, 1633, 57113, 99529, -314959, -1525679, -216727, 13297657, 28545857, -62587199, -382087111, -200889431, 3037005137, 7882015153, -11569015927, -94076168231, -84031193119, 678623127841, 2113526993753

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

用于证明正则单纯形对立方体不是“scisssors可剖分的”，从而回答了希尔伯特的第三个问题。

发件人彼得·巴拉2018年4月1日：（开始）

这个序列是（1/2）*卢卡斯序列V（n，2,9）。伴随的Lucas序列U（n，2,9）是A127357号.

通过xoy=（x+y）/（1-2*x*y）定义有理数上的二进制运算o。这是一个单位为0的交换和结合运算。然后2 o 2 o。。。o 2（n项）=2*A127357号（n-1）/A025172号（n） ●●●●。囊性纤维变性。A088137号和A087455号.（结束）

链接

文森佐·利班迪，n=0..1000时的n，a（n）表

J.L.杜邦，剪刀同余、群同调和特征类《世界科学》，2001年。见第4页。

维基百科，卢卡斯数列

常系数线性递归的索引项，签名（2，-9）。

配方奶粉

a（0）=1，a（1）=1；对于n>=2，a（n）=2*a（n-1）-9*a（n-2）-Warut Roonguthai公司2005年10月11日

a（n）=（1/2）*（1-2*i*2^（1/2））^n+（1/2）x（1+2*i*2%^（1/2））^n，其中i=sqrt（-1）-弗拉德塔·乔沃维奇2003年4月19日

a（n）是矩阵M^n的恒量，其中M=[i，2；1，i]-西蒙·塞韦里尼2007年4月27日

a（n）=产品{i=1..n}（2-棕褐色（（i-1/2）*Pi/（2*n））^2）-Gerry Martens公司2011年5月26日

G.f.：（1-x）/（1-2*x+9*x^2）-科林·巴克2012年6月21日

G.f.:G（0）/2，其中G（k）=1+1/（1-x*（8*k+1）/（x*（8*k+9）+1/G（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月28日

例如：exp（x）*cos（2*sqrt（2）*x）-弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年10月15日

a（n）=A127357号（n）-A127357号（n-1）-R.J.马塔尔2022年4月7日

MAPLE公司

f： =proc（n）选项记忆；如果n<=1，则返回（1）；fi；2*f（n-1）-9*f（n-2）；结束；

数学

表[n/2 3^n GegenbauerC[n，1/3]，{n，24}]

系数列表[级数[（1-x）/（1-2x+9x^2），{x，0，30}]，x](*文森佐·利班迪2013年10月17日*）

线性递归[{2，-9}，{1，1}，30](*哈维·P·戴尔2016年1月30日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，3^（n-1）*subst（3*poltchebi（abs（n），x，1/3））}/*迈克尔·索莫斯2007年3月14日*/

交叉参考

囊性纤维变性。A088137号,A087455号,A127357号.

上下文中的顺序：A167224号 A175483号 A121815号*A115023型 A009228号 A249438型

相邻序列：A025169号 A025170型 A025171号*A025173号 A025174号 A025175号

关键词

签名,容易的

作者

沃特·梅森

扩展

更好的描述来自弗拉德塔·乔沃维奇2003年4月19日

编辑人N.J.A.斯隆2007年2月22日。除此之外，我还更改了偏移量和序列的开头，因此可能需要稍微调整一些公式。

状态

经核准的