%I#172 2023年10月30日11:07:23

%第1,2,4,6,12,24,36,48,601802403607208401260168025205040页，

%电话：100801512025200277205544011088016632027720332640554400，

%电话：6652807207201441440216216036004324320720086486401081080021621600

%N超富足[或超富足]数：N使得所有m<N的σ（N）/N>σ（m）/m，σ（N）为A000203（N），N的除数之和。

%C·马修·康罗伊指出，这些数字不同于高度合成的数字——参见A002182。1996年7月10日

%C关于上述注释，两个序列都不是另一个序列的子序列_Ivan N.Ianakiev，2020年2月11日

%C同样地，对于所有m<n，σ{-1}（n）>σ{-1-}（m），其中σ{-1}（n）是n.-Matthew Vandermast除数倒数之和，2004年6月9日

%C Ramanujan（1997年，第59节；1915年写成）将这些数字称为“广义高度复合”。Alaoglu和Erdős（1944年）将术语改为“有余”。——Jonathan Sondow，2011年7月11日

%C Alaoglu和Erdős证明：（1）n是多余的=>n=2^{e_2}*3^{e_ 3}*…*p^{e_p}，其中e_2>=e_3>=…>=ep（除非n=4或n=36，否则ep为1）；（2） 如果q<r是素数，则|er-floor（eq*log（q）/log（r））|<=1；（3） 素数q的q^{e_q}<2^{e\o2+2}，2<q<=p.-_Keith Briggs_，2005年4月26日

%C根据Alaoglu和Erdős的发现1（上文），对于n>7，a（n）是Zumkeller数（A083207）；有关详细信息，请参阅Rao/Peng链接（下文）的第9项提议和第5项推论_Ivan N.Ianakiev，2020年2月11日

%C参见A166735了解非高度合成的富余数，以及A189228了解非巨大富余数。

%C皮莱称这些数字为“一阶高度丰富的数字”_Amiram Eldar，2019年6月30日

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%F a（n+1）<=2*a（n）.-_A.H.M.Smeets_，2021年7月10日

%t a=0；Do[b=除数Sigma[1，n]/n；如果[b>a，a=b；打印[n]]，｛n，1，10^7｝]

%t（*第二个程序：将b文件中的所有8436个术语转换为术语列表：*）

%t f[w_]：=Times@@Flatten@{Complement[#1，Union[#2，#3]]，乘积[Prime@i，{i，PrimePi@#}]和/@#2，阶乘/@#3}和@@ToExpression@{StringSplit[w，_？（！DigitQ@#&）]，StringCase[w，（x:DigitCharacter..）~~“#”：>x]，String Case[w，（x:数字字符..）~~~“！”：>x]}；映射[Which[StringTake[#，1]=={“#”}，f@Last@StringSplit@Last@@，StringTake[#，2]=={}，Nothing，True，ToExpression@StringSplit[#][[1，-1]]&，Drop[Import[“b004394.txt”，“Data”]，3]]（*Michael De Vlieger_，2018年5月8日*）

%o（PARI）打印1（r=1）；对于步骤（n=2,1e6,2，t=σ（n，-1））；if（t>r，r=t；print1（“，”n））\\_Charles r Greathouse IV_，2011年7月19日

%Y几乎与A077006相同。

%Y数量巨大的数字A004490是一个子序列，A023199也是。

%A025487的Y子序列；除了a（3）=4和a（7）=36之外，是A102750的子序列。

%Y参考A000203、A002093、A002182。

%Y参考A112974（大量富足数之间的富足数）。

%Y参见A091901（罗宾不等式）、A189686（富余和罗宾不等式的逆）、A192884（非富余和罗宾不等式的反）。

%K nonn很好

%O 1,2号机组

%A _马修·康罗伊_

%E Name由_Peter Munn_编辑，2019年3月13日