A003010-OEIS公司

抵消

0,1

阿尔伯特·贝勒（Albert Beiler）指出（《数字理论中的娱乐》第228页）：D.H.Lehmer将卢卡斯的测试修改为相对简单的形式：如果且仅当2^n-1除以a（n-2），那么2^n-1是质数，否则它是复合的。因为2^3-1是a（1）=14的因子，所以2^3-1=7是质数-加里·亚当森2003年6月7日

a（n）-a（n-1）除以a（n+1）-a-托马斯·奥多夫斯基2016年12月24日

参考文献

A.H.Beiler，《数字理论中的娱乐》，纽约州多佛，1964年，第228页。

L.E.Dickson，《数字理论史》。卡内基公共研究所。256，华盛顿特区，第1卷，1919年；1920年第2卷；1923年第3卷，见第1卷，第399页。

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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

大卫·威尔斯，《企鹅奇趣数字词典》。企鹅出版社，纽约，1986年，1987年修订版。见第205页。

链接

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拉里·埃里克森，素数测试和素数星座，什尤利艾数学研讨会，第3卷（11），2008年。

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D.H.Lehmer，论卢卡斯对梅森数素性的检验《伦敦数学学会杂志》1.3（1935）：162-165。参见第162页。

D.H.Lehmer。数学评论。评论：霍尔，詹姆斯·S。关于梅森数素性的评论。(1953)[带注释的扫描副本]

P.Liardet和P.Stambul，Séries d’Engel et分数连续体《波尔多葡萄酒名酒杂志》12（2000），第37-68页。

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P.Vellucci和A.M.Bersani，一类Lucas Lehmer多项式，arXiv预印本arXiv:1603.01989[math.CA]，2016。

Pierluigi Vellucci和A.M.Bersani，包含无限嵌套平方根和格雷码的π的新公式，arXiv预印本arXiv:1606.09597[math.NT]，2016（OEIS在版本1中引用，但已从版本4中删除。）

埃里克·魏斯坦的数学世界，卢卡斯·莱默测试。

维基百科，恩格尔扩张

形式a（n+1）=a（n）^2+…序列的索引项。。。

配方奶粉

a（n）=天花板（2+平方（3））^（2^n））-贝诺伊特·克洛伊特2002年11月30日

更一般地说，如果u（0）=z，整数>2并且u（n）=a（n-1）^2-2，则u（n）=上限（c^（2^n）），其中c=（1/2）*（z+sqrt（z^2-4））是x^2-zx+1=0的最大根-贝诺伊特·克洛伊特2002年12月3日

a（n）=（2+sqrt（3））^（2^n）+（2-sqrt（3））^（2^n）。-John Sillcox（johnsillcox（AT）hotmail.com），2003年9月20日

a（n）=天花板（tan（5*Pi/12）^（2^n））。注：5*Pi/12弧度为75度Jason M.Follas（jasonfollas（AT）hotmail.com），2004年1月16日

求和{n>=0}1/（产品{k=0..n}a（k））=2-sqrt（3）-保罗·D·汉纳2004年8月11日

发件人乌尔里希·桑德曼2006年9月4日：（开始）

要生成序列中的第n个数：让x=2^（n-1），a=2，b=sqrt（3）。取二项式展开式（a+b）^x乘以2的每隔一项。

例如，对于第四项：x=2^（4-1）=8，二项式展开式为：a^8+7a^7b+28a^6b^2+56a^5b^3+70a^4b^4+56a|3b^5+28a|2b^6+7ab^7+b^8，每隔一项乘以2:2（a^8+28a~6b^2+70a~4b^4+28a~2b^6+b^8）=2（256+（28）（64）（3）+（70）（16）（9）+（28）（4）（27）+81）=2（18817）=37634。（结束）

a（n）=2*cosh（2^（n-1）*log（sqrt（3）+2））对于n>0，a（n=A002812号（k）是互质序列-M.F.哈斯勒2007年3月9日

a（n）=A003500型（2^n）-约翰·布莱斯·多布森2007年10月28日

a（n）=2*T（2^n，2），其中T（n，x）是第一类切比雪夫多项式-列奥尼德·贝德拉图克2011年3月17日

恩格尔扩建2平方米（3）。因此，2平方码（3）=1/4+1/（4*14）+1/1/（4*14*194）+。。。如上文Hanna所述。参见Liardet和Stambul。囊性纤维变性。A001566号,A003423号和A003487号. -彼得·巴拉2012年10月31日

发件人彼得·巴拉2012年11月11日：（开始）

2*sqrt（3）/5=Product_{n=0..oo}（1-1/a（n））。

sqrt（3）=产品{n=0..oo}（1+2/a（n））。

a（n）-1=A145503年（n+1）。

a（n）=2*A002812号（n）。（结束）

a（n+1）-a（n）=a（n）^2-a（n-1）^2-托马斯·奥多夫斯基2016年12月24日

a（n）=2*cos（2^n*arccos（2））-瑞恩·布鲁克斯2020年10月27日

发件人彼得·巴拉，2022年12月6日：（开始）

当n>=1时，a（n）=2+2*Product_{k=0..n-1}（a（k）+2）。

设b（n）=a（n）-4。序列{b（n）}似乎是一个强可除序列，即对于n，m>=1，gcd（b（n，b（m））=b（gcd（n，m））。（结束）

MAPLE公司

a:=n->如果n>0，则a（n-1）^2-2其他4 fi:'a（i）'$i=0..9#M.F.哈斯勒2007年3月9日

a:=n->简化（2*ChebyshevT（2^n，2），‘Chebyshev T’）：seq（a（n），n=0..7）；

数学

seqLucasLehmer[0]=4；seqLucasLehmer[n_]：=seqLucsLehmer[1]^2-2；数组[seqLucasLehmer，8，0](*罗伯特·威尔逊v2012年6月28日*）

黄体脂酮素

（PARI）

a（n）=如果（n，a（n-1）^2-2，4）

向量（10，i，a（i-1））\\M.F.哈斯勒2007年3月9日

（岩浆）[1..10]]中的[n le 1选择4其他Self（n-1）^2-2:n//文森佐·利班迪2015年8月24日

（Python）

从itertools导入累加

定义f（anm1，_）：返回anm1**2-2

打印（列表（累积（[4]*8，f））#迈克尔·S·布兰尼基2021年4月14日

交叉参考

囊性纤维变性。A001566号（从3开始），A003423号（从6开始），A003487号（从5开始）。

囊性纤维变性。A002812号,A145503型.

上下文中的序列：A129224号 A129225号 A129226号*A118770型 A226943号 A292708型

相邻序列：A003007号 A003008号 A003009号*A003011号 A003012号 A003013号

关键词

非n,改变

作者

N.J.A.斯隆

扩展

托马斯·罗克韦尔（LlewkcoRAT（AT）aol.com）2005年1月18日发表的另一篇文章

状态

经核准的