A001153-OEIS公司

A001153号

本原不可约三项式的次数：n，使得2^n-1是梅森素数，x^n+x^k+1是GF（2）上的本原不可逆多项式，对于某些k，0<k<n。
（原名M0678 N0250）

2, 3, 5, 7, 17, 31, 89, 127, 521, 607, 1279, 2281, 3217, 4423, 9689, 19937, 23209, 44497, 110503, 132049, 756839, 859433, 3021377, 6972593, 24036583, 25964951, 30402457, 32582657, 42643801, 43112609

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

此外，“不可约梅森三项式”列表也暗示了原始。

形式为+-3（mod 8）的其他项不太可能出现，因为n==+-3（mod 8）不可约三项式的唯一可能性是（根据Swan定理）x^n+x^2+1（及其倒数）；参见Ciet等人和Swan参考-约尔格·阿恩特2014年1月6日

第一个梅森素数指数是57885161，它没有被斯旺定理排除，但也不是这个序列的一员-戈尔德·帕拉梅塔2018年7月20日

74207281也在序列中-戈尔德·帕拉梅塔2018年7月20日

参考文献

N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。

N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

链接

n=1..30时的n，a（n）表。

Joerg Arndt，计算事项（Fxtbook）见第850页（但注意天鹅定理陈述的勘误表）。

Joerg Arndt，GF（2）到400度的原三项式的完整列表.

Joerg Arndt，GF（2）上至400度的原始三元数的完整列表[缓存副本，具有权限]

R.P.Brent，搜索原始三项式（mod 2）（第一页，“旧”页）

R.P.Brent，搜索原始三项式（mod 2）（第二页，当前页）

R.P.Brent，三项式日志文件和证书

理查德·布伦特和保罗·齐默尔曼，十二个新的本原二元三项式，HAL Id:HAL-01378493。

R.P.Brent、S.Larvala和P.Zimmermann，提出了一种测试三项式可约性的快速算法。。。，数学。公司。72 (2003), 1443-1452.

Mathieu Ciet、Jean-Jacques Quiscuter、Francesco Sica、，关于二元域中不可约三项式的一个简短注记，载于：第23届BENELUX信息理论研讨会，比利时卢瓦因·拉纽夫，Macq，B.，Quiscuter，J.-J.（编辑），第233-234页，（2002年5月）。

黑田佳彦和松本真本，阶为梅森指数<=44497的GF（2）上的本原t-多项式（t=3,5），数学。公司。56（1991），第194、817-821号。

A.J.Menezes、P.C.van Oorschot和S.A.Vanstone，应用密码学手册，CRC出版社，1996年；见第162页。

理查德·斯旺，有限域上多项式的因式分解《太平洋数学杂志》，第12卷，第3期，第1099-1106页，（1962年）。

N.Zierler，阶为梅森指数的本原三项式《信息与控制》15 1969 67-69。

N.Zierler，GF（2）上的x^n+x+1《信息与控制》，第16卷，1970年，第502-505页。

N.Zierler和J.Brillhart，关于本原三项式（模2）《信息与控制》13 1968 541-554。

N.Zierler和J.Brillhart，关于本原三项式（模2），II《信息与控制》14 1969 566-569。

GF（2）上三项式相关序列的索引项

交叉参考